AISing Programming Contest 2021（AtCoder Beginner Contest 202）（补题）

Posted 2021-06-11 佐鼬Jun

D - aab aba baa

题意： 就是给你A个‘a’和B个‘b’，由a和b组成的所有字符串按字典序排列，输出第k个字符串。
思路：和全排列有关，对于所有的排列情况，就是C(a+b,a).假设n=A+B.
假设第一个字母你确定为‘a’那么你看剩下A-1个‘a’和B个‘b’的组合情况。
如果小于K，说明你选‘a’是不合法的。不合法的原因是，C(n-1,a-1)这个数比k还小，说明现在以a开头的字符串在字典序的顺序中已经在第k个之前了，只能选‘b’了。来使字符串在字典序中的顺序靠后。
如果大于等于K， 说明选‘a’是合法的.合法的原因是，C(n-1,a-1)这个数比k还大，说明现在以a开头的字符串在字典序的顺序中已经在第k个之后了（或者等于），可以靠后面的字符串的组合来使字符串在字典序中的位置处在第K位置。
所以，需要预处理出来组合数来，组合数的处理需要用$C(i,j)=C(i-1,j)+C(i-1,j-1)$
当j等于0时，$C(i,0)=1$。
来求出所有的组合数情况，然后在利用上面的假设，从前往后对每个位置都进行判断选‘a’还是选‘b’，选‘b’的时候，K要减去当前位置选‘a’的所有情况数（这些都是无效情况了，要减去），当只剩下a或者b的时候就直接输出对应的字母。
下面附上代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
#define ll long long
ll dp[63][63];
int a,b;
ll k;
void pre() {
    for(int i=0;i<=61;i++) {
        dp[i][0]=1;
    }
    for(int i=1;i<=60;i++) {
        for(int j=1;j<=i;j++) {
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
        }
    }
}
int main() {
    pre();
    cin>>a>>b>>k;
    int n=a+b;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(a==0) {
            while(b) {
                cout<<'b';
                b--;
            }
            return 0;
        }
        if(b==0) {
            while(a) {
                cout<<'a';
                a--;
            }
            return 0;
        }
        if(k<=dp[n-i][a-1]) {
            a--;
            cout<<"a";
        }
        else {
            b--;
            cout<<"b";
            k-=dp[n-i][a-1];
        }
    }
    return 0;
}

E题涉及启发式合并，暂时没学，学完这个算法后再来补
F涉及凸包算法
现在会的算法还太少，最后两个题设计的算法，还不太会，先学再补。
To be continued
如果你有任何建议或者批评和补充，请留言指出，不胜感激