MATLAB函数极限和微分运算

Posted 2021-06-11 OIqng

函数名	功能	数学表达式	MATLAB命令
幂函数	求x的a次幂	$x^a$	x^a
	求x的平方根	$\sqrt{x}$	sqrt(x)
指数函数	求a的x次幂	$a^x$	a^x
	求e的x次幂	$e^x$	exp(x)
对数函数	求x的自然对数	ln𝑥	log(x)
	求x的以2为底的对数	$lo{g}_{2}x$	log2(x)
	求x的以10为底的对数	$lo{g}_{10}x$	log10(x)
三角函数	正弦函数	sin𝑥	sin(x)
	余弦函数	cos𝑥	cos(x)
	正切函数	tan𝑥	tan(x)
	余切函数	cot𝑥	cot(x)
	正割函数	sec𝑥	sec(x)
	余割函数	csc𝑥	csc(x)
反三角函数	反正弦函数	arcsin𝑥	asin(x)
	反余弦函数	arccos𝑥	acos(x)
	反正切函数	arctan𝑥	atan(x)
	反余切函数	arccot𝑥	acot(x)
	反正割函数	arcsec𝑥	asec(x)
	反余割函数	arccsc𝑥	acsc(x)
绝对值函数	求x的绝对值	$|x|$	abs(x)

定义函数𝑓(𝑥) = $\sqrt{x^3+sinx}+xlogx+e^{arctanx+1}$,并求𝑓(1.34)

function y=f(x)
y=sqrt(x^3+sin(x))+x*log(x)+exp(atan(x)+1);

求极限$S=\underset{x\to +\infty }{\lim }(1+\frac{a}{x}{)}^x$。

clear 
syms x a 
F=(1+a/x)^x 
limit(F, x, inf, 'left')

求极限$\underset{x\to a}{\lim }\frac{tanx-tana}{x-a}(0<a<\frac{\pi }{2})$。

clear
syms x a
F=(tan(x)-tan(a))/(x-a)
limit(F,x,a)

求极限$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{3x+2}-2}{x-2}$

clear
syms x
F=((3*x+2)^(1/3)-2)/(x-2)
limit(F,x,2)

求极限 $\underset{x\to \infty }{\lim }n(1-\frac{\sqrt{2n-1}}{2n})$

clear
syms n
F=n*(1-sqrt((2*n-1)/(2*n)))
limit(F,n,inf)

求函数$y=ln\frac{x+2}{1-x}$的一阶和三阶导数

clear;
syms x
y=log((x+2)/(1-x));
dy=diff(y,x)
dy3=diff(y,x,3)
pretty(dy3)

设$y=ln(\frac{1}{x^2}+e^{\frac{1}{x}})+arctan(1-x^2)，求\frac{dy}{dx}$

clear;
syms x
y=log(1/x/x+exp(1/x))+atan(1-x*x);
dy=diff(y,x)

设$y=arctan(x^3+2)+log\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}，求\frac{dy}{dx}$

clear;
syms x
y=atan(x*x*x+2)+log(sqrt((x-1)/(x+1)));
dy=diff(y,x)

设$y=x^2{e}^{-x}+(sinx{)}^{2x}，求\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$

clear;
syms x
y=x*x*exp(-x)+(sin(x))^(2*x)
dy=diff(y,x,2)