c语言二分查找算法

Posted 2021-06-11 久病成良医

二分查找真的很简单吗？其实并不简单。看看 Knuth 大佬（发明 KMP 算法的那位）怎么说的：
Although the basic idea of binary search is comparatively straightforward, the details can be surprisingly tricky…
这句话可以这样理解：思路很简单，细节是魔鬼。

所以我们在写的时候一定要注意一些细节问题。比如（右侧边界问题，while循环条件，mid加减1的问题等）

对于二分查找的算法代码，我们先来看一下下面的代码我们应该怎么填？

int BinarySearch(int array[], int size, int data)
{
	int left = 0;
	int right = ________;
	while (_____________)
	{
		int mid = ______________;
		if (data == array[mid])
			return mid;
		else if (data > array[mid])
			______________;
		else
			______________;
	}
	return -1;
}

思路一：

对于int right 相信我们大多数人首先想到的就是 size-1,那好，那我们看一下这种方法的思路是怎样的：如果 int right = size - 1 ,那么右边的 right 就应该是闭区间，所以 while 循环时的条件应该是 left <= right 而不是 left <right 。对于 int mid 我们都知道思路是等于 (left + right) / 2，但是我们要怎样写呢？为了防止溢出，我们应该写成 int mid = left + (( right - left ) / 2 )或者 int mid = left+(( right - left ) >> 1)（关于左移和右移我在下面的图2会有说明）；接下来就是判定了，在判定时需要注意的一点是因为左右两者都是闭区间，所以在判定完一次时，处在区间的那个数不需要再次判定，所以是 left = mid + 1和 right = mid - 1`，下面的图1是思路图。

下面是完整的代码

#include<stdio.h>

int BinarySearch(int array[], int size, int data)
{
	int left = 0;
	int right = size-1;
	int mid;
	while (left<=right)
	{
		mid = left+((right-left)/2);//left+((right-left)>>1)
		if (data == array[mid])
		{
			printf("%d\\n", array[mid]);
			break;
		}
		else if (data > array[mid])
		{
			left = mid + 1;
		}
		else
		{
			right = mid-1;
		}
	}
}

void main()
{
	int array[9] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
	int size = sizeof(array) / sizeof(array[0]);
	printf("全部元素为： ");
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", array[i]);
	}
	printf("\\n");
	int data;
	printf("请输入要查找的元素：");
	scanf("%d", &data);
	BinarySearch(array, size, data);
}

思路二：

对于 right 的值我们也可以填 size ,那这样的话，我们的 right 就会变成开区间（左闭右开），相应的循环条件就会变成 left < right（right 不参与），当 data > array[mid] 时，还是将 mid + 1 的值赋给 left，而当 data < array[mid] 时， 因为 right 是开区间（不参与），所以将 right 的值赋给 mid 而不是mid-1，其他的都跟上面的一样，如图3:

完成代码

#include<stdio.h>

int BinarySearch(int array[], int size, int data)
{
	int left = 0;
	int right = size;
	int mid;
	while (left<right)
	{
		mid = left+((right-left)/2);//left+((right-left)>>1)
		if (data == array[mid])
		{
			printf("%d\\n", array[mid]);
			break;
		}
		else if (data > array[mid])
		{
			left = mid + 1;
		}
		else
		{
			right = mid;
		}
	}
}

void main()
{
	int array[9] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
	int size = sizeof(array) / sizeof(array[0]);
	printf("全部元素为： ");
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", array[i]);
	}
	printf("\\n");
	int data;
	printf("请输入要查找的元素：");
	scanf("%d", &data);
	BinarySearch(array, size, data);
}

对于二分查找算法我们都知道它对于有序元素的查找速度是非常快的，那我们知道二分查找的时间复杂度是多少呢？如图4：

对于时间复杂度和空间复杂度的概念，我会在【数据结构】时间复杂度和空间复杂度中详细写道，请大家多多指正！谢谢大家！