精选力扣500题 第29题 LeetCode 53. 最大子序和c++ / java 详细题解

Posted 2021-06-10 林深时不见鹿

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• • • 1、题目
    • 2、思路
    • 3、c++代码
    • 4、java代码

1、题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [0]
输出：0

示例 4：

输入：nums = [-1]
输出：-1

示例 5：

输入：nums = [-100000]
输出：-100000

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• -105 <= nums[i] <= 105

2、思路

(动态规划）$O(n)$

状态表示: f[i]表示以num[i]结尾的连续子数组的和的最大值

集合划分: 将集合划分为只有nums[i]一个数，和以nums[i]为结尾的多个数组成的连续子数组两大类

状态计算： f[i] = max(nums[i], f[i - 1] + nums[i] )

图示：

3、c++代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int res = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            nums[i] = max(nums[i], nums[i-1] + nums[i]);
            res = max(res,nums[i]);
        }
        return res;
    }
};

4、java代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans = nums[0];
        for(int i = 1;i < nums.length;i ++)
        {
            nums[i] = Math.max(nums[i],nums[i - 1] + nums[i]);
            ans = Math.max(ans,nums[i]);
        }
        return ans;
    }
}

原题链接：53. 最大子序和