LeetCode﹝数学规律ி﹞第N位数字可怜的小猪
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【LeetCode】﹝数学规律ி﹞第N位数字、可怜的小猪
文章目录
乐团站位★
【题目】某乐团的演出场地可视作 num * num 的二维矩阵 grid（左上角坐标为 [0,0])，每个位置站有一位成员。乐团共有 9 种乐器，乐器编号为 1~9，每位成员持有 1 个乐器。
为保证声乐混合效果，成员站位规则为：自 grid 左上角开始顺时针螺旋形向内循环以 1，2，...，9 循环重复排列。例如当 num = 5 时，站位如图所示
请返回位于场地坐标 [Xpos,Ypos] 的成员所持乐器编号。
提示：
1 <= num <= 10^90 <= Xpos, Ypos < num
【示例】
输入：num = 3, Xpos = 0, Ypos = 2
输出：3
------
1 2 3
8 9 4
7 6 5
【解题思路】
class Solution {
public int orchestraLayout(int num, int xPos, int yPos) {
//先判断位于第几圈(注意圈数从0开始计数)
long layer = Math.min(num - xPos - 1, num - yPos - 1);
layer = Math.min(layer, Math.min(xPos, yPos));
//使用变量t标记前几层的最后站位,大正方形减去小正方形
//int t = (num * num - (num - 2 * layer) * (num - 2 * layer)) % 9;
long t = 4 * layer * (num - layer) % 9;
//顺时针（上右下左）四个边界分类讨论
long start = layer, end = num - layer;
if (xPos == start) {
t += yPos - start;
} else if (yPos == end - 1) {
t += end - start - 1 + xPos - start;
} else if (xPos == end - 1) {
t += (end - start) * 2 - 2 + end - yPos - 1;
} else {
t += (end - start) * 3 - 3 + end - xPos - 1;
}
return (int)(t % 9) + 1;
}
}
罗马数字转整数★
【题目】罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。
字符 数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为X + II。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。
通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：
I可以放在V(5) 和X(10) 的左边，来表示 4 和 9。X可以放在L(50) 和C(100) 的左边，来表示 40 和 90。C可以放在D(500) 和M(1000) 的左边，来表示 400 和 900。- 给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。
提示：
1 <= s.length <= 15s仅含字符('I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M')- 题目数据保证
s是一个有效的罗马数字，且表示整数在范围 [1, 3999] 内 - 题目所给测试用例皆符合罗马数字书写规则，不会出现跨位等情况。
IL和IM这样的例子并不符合题目要求，49 应该写作XLIX，999 应该写作CMXCIX。
【示例】
输入: "IX"
输出: 9
---------------------
输入: "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.
【解题思路】
方法一：if/else语句
class Solution {
public int romanToInt(String s) {
int x = 0;
for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
int n = x;
if (i > 0) {
if (s.charAt(i - 1) == 'I' && s.charAt(i) == 'V') {
x += 4;
} else if(s.charAt(i - 1) == 'I' && s.charAt(i) == 'X') {
x += 9;
} else if(s.charAt(i - 1) == 'X' && s.charAt(i) == 'L') {
x += 40;
} else if(s.charAt(i - 1) == 'X' && s.charAt(i) == 'C') {
x += 90;
} else if(s.charAt(i - 1) == 'C' && s.charAt(i) == 'D') {
x += 400;
} else if(s.charAt(i - 1) == 'C' && s.charAt(i) == 'M') {
x += 900;
}
}
if (n != x) {
i--;
} else {
switch (s.charAt(i)) {
case 'I' : x += 1; break;
case 'V' : x += 5; break;
case 'X' : x += 10; break;
case 'L' : x += 50; break;
case 'C' : x += 100; break;
case 'D' : x += 500; break;
case 'M' : x += 1000; break;
default : break;
}
}
}
return x;
}
}
方法二：HashMap
class Solution {
public int romanToInt(String s) {
if (s == null || s.length() == 0) {
return 0;
}
char[] keys = {'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'};
int[] vals = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000};
Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < keys.length; i++) {
map.put(keys[i], vals[i]);
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
if (i + 1 < s.length() && map.get(s.charAt(i)) < map.get(s.charAt(i + 1))) {
res += map.get(s.charAt(i + 1)) - map.get(s.charAt(i));
i += 1;
} else {
res += map.get(s.charAt(i));
}
}
return res;
}
}
整数转罗马数字★★
【题目】罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。
字符 数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：
I可以放在V(5) 和X(10) 的左边，来表示 4 和 9。X可以放在L(50) 和C(100) 的左边，来表示 40 和 90。C可以放在D(500) 和M(1000) 的左边，来表示 400 和 900。- 给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。
提示：
1 <= num <= 3999
【示例】
输入: 9
输出: "IX"
----------------------------------------
输入: 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.
-----------------------------------------
输入: 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.
【解题思路】
建立罗马数字特殊情况的键值对，由大到小查询
class Solution {
public String intToRoman(int num) {
int[] keys = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
String[] vals = {"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};
StringBuffer sb = new StringBuffer();
int e = 0;
while (e < keys.length) {
if (num >= keys[e]) {
sb.append(vals[e]);
num -= keys[e];
} else {
e += 1;
}
}
return sb.toString();
}
}
第 N 位数字★★
【题目】在无限的整数序列 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …中找到第 n 位数字。
注意：n 是正数且在 32 位整数范围内（n < 2^31）。
【示例】
输入：11
输出：0
解释：第 11 位数字在序列 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... 里是 0 ，它是 10 的一部分。
【解题思路】
找规律
很明显
1 ~ 9 1 x 9
10 ~ 99 2 x 90
100 ~ 999 3 x 900
··· ···
n位 n x 9(n-1个0)
--------------------------
对于一个数字n，假如为200,先找出其对应整数有几位
200 - 1 x 9 = 191
191 - 2 x 90 = 11
很明显，有三位
11 / 3 = 3···2 说明是三位数字中第4个，为 100 + 3 = 103
余数为2，说明是103中的第二位为0
代码如下
class Solution {
public int findNthDigit(int n) {
int e = 0;
for (int i = 1; i < 10; i++) {
long t = i * 9 * (long)Math.pow(10, i - 1);
if (n <= t) {
e = i;
break;
}
n -= t;
}
int d = (n % e == 0) ? (n / e - 1) : (n / e);
int r = (n % e == 0) ? e : (n % e);
int num = (int)Math.pow(10, e - 1) + d;
return String.valueOf(num).charAt(r - 1) - '0';
}
}
数字 1 的个数★★★
【题目】给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。
提示：
0 <= n <= 2 * 109
【示例】
输入：n = 13
输出：6
【解题思路】
找规律
1 ~ 9 1个1 总共1个1 1 ~ 1 1个1
10 ~ 99 19个1 总共20个1 10 ~ 19 10个1
100 ~ 999 280个1 总共300个1 100 ~ 199 100个1
··· ··· ···
n位 ··· 总共n x 10^(n - 1) 个 1
--------------------------------------------------------
代码如下
class Solution {
public int countDigitOne(int n) {
if (n <= 0) {
return 0;
}
if (n == 1) {
return 1;
}
String sn = String.valueOf(n);
int high = sn.charAt(0) - '0';
int base = (sn.length() - 1) * (int)Math.pow(10, sn.length() - 2);
int cur = (int)Math.pow(10, sn.length() - 1);
if (high == 1) {
return base + n - cur + 1 + countDigitOne(n - high * cur);
} else {
return base * high + cur + countDigitOne(n - high * cur);
}
}
}
森林中的兔子★★
【题目】森林中，每个兔子都有颜色。其中一些兔子（可能是全部）告诉你还有多少其他的兔子和自己有相同的颜色。我们将这些回答放在 answers 数组里。
返回森林中兔子的最少数量。
说明:
answers的长度最大为1000。answers[i]是在[0, 999]范围内的整数。
【示例】
示例:
输入: answers = [1, 1, 2]
输出: 5
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输入: answers = [10, 10, 10]
输出: 11
【解题思路】
值相同的兔子可以放为一组，若其值为t，相同值的数量为n，
- 若
n < t，则当前组还有其以上是关于LeetCode﹝数学规律ி﹞第N位数字可怜的小猪的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
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