n-皇后问题

Posted 2021-06-10 数学小学霸

AcWing 843. n-皇后问题

于同一行、同一列或同一斜线上。

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现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式
共一行，包含整数 n。

输出格式
每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围
1≤n≤9
输入样例：
4
输出样例：
.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 50;

int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N]; // 列，对角线，反对角线

void dfs(int idx) {
    if (idx == n) { // 输出了
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            printf("%s\\n", g[i]);
        }
        printf("\\n");
        return;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (!col[i] && !dg[idx + i] && !udg[n - idx + i]) {
            g[idx][i] = 'Q';
            col[i] = dg[idx + i] = udg[n - idx + i] = true;
            dfs(idx + 1);
            col[i] = dg[idx + i] = udg[n - idx + i] = false; // 恢复现场 这步很关键
            g[idx][i] = '.';
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0 ; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            g[i][j] = '.';
        }
    }
    dfs(0);
    return 0;
}