二叉树的存储问题（顺序存储和链式存储）

Posted 2021-06-09 薛定谔的猫ovo

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• • 二叉树的顺序存储
  • 二叉树的链式存储

二叉树的顺序存储

 二叉树的顺序存储结构是指用一组地址连续的存储单元依次从上而下、自左至右存储完全二叉树上的结点元素，即将完全二叉树上编号为 i 的结点元素存储在某个数组下标为 i-1 的分量中，然后通过一些方法确定结点在逻辑上的父子和兄弟关系。

 根据二叉树的性质，完全二叉树和满二叉树采用顺序存储比较合适，树中结点的序号可以唯一地反映结点之间的逻辑关系。

 对于一般的二叉树，为了能让数组的下标能反映二叉树中结点之间的逻辑关系，只能添加一些并不存在的空结点，让其每个结点与完全二叉树上的结点相对照，再存储到一维数组的相应分量中。
 然而，在最坏情况下，一个高度为h且只有h个结点的单支树却需要占近2^h-1个存储单元。

 普通二叉树的顺序存储结构如下图所示，其中Λ表示不存在的空结点。

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二叉树的链式存储

 由于顺序存储的空间利用率较低，因此二叉树一般都采用链式存储结构。链式存储结构是指用一个链表来存储一棵二叉树，二叉树中的每个结点用链表的一个链结点来存储。在二叉树中，结点结构通常包括若干数据域和若干指针域。

 二叉链表至少包含3个域：数据域data、左指针域lchild、右指针域rchild。

 那么二叉链表的存储结构为：

 二叉树的链式存储结构描述：

typedef struct BiTNode{
	ElemType data; //数据域
	struct BiTNode *lchild,*rchild;  //左、右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;

 易证，在含有n个结点的二叉链表中，含有n+1个空链域。