递归算法及递归算法求二叉树的高度（二叉链表存储）

Posted 2021-06-09 薛定谔的猫ovo

文章目录

• • 题目描述
  • 算法思想
  • 实现代码
  • 完整代码及实例

题目描述

 假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个非递归算法求二叉树的高度。

算法思想

 采用层次遍历的算法，设置变量level来记录当前结点所在的层数，设置变量last指向当前层的最右边的结点，每次层级遍历出队时与last指针比较，如果相等，则层数加1，并让last指向下一层的最右边的结点，直到遍历完成。那么最后的level的值即为二叉树的高度。

实现代码

实现代码：

 非递归算法：

int Depth(BNode *root){
    int level = 0; //level为层数
    BNode *last = root;//last为下一层的最右结点
    if(root == NULL){ //树空，则高度为0
        return 0;
    }
    queue<BNode *> treenode; //申请一个队列
    treenode.push(root); //根结点入队
    while(!treenode.empty()){ //队不空时循环
        BNode *p = treenode.front(); //队首
        treenode.pop(); //根结点出队
        if(p->lchild != NULL){ //如果存在左子树，则左子树根结点入队
            treenode.push(p->lchild);
        }
        if(p->rchild != NULL){ //如果存在右子树，则右子树根结点入队
            treenode.push(p->rchild);
        }
        if(p == last){ //如果刚才出队的是该层最右结点
            level++; //层数加1
            last = treenode.back(); //last指向下层
        }
    }
    return level;
}

 递归算法：

int Depth2(BNode *root){
    if(root == NULL){ //空树，高度为0
        return 0;
    }
    int left = Depth2(root->lchild); //左子树高度
    int right = Depth2(root->rchild); //右子树高度
    return (left>right? left+1 : right+1); //树的高度为最大子树的高度加上根结点
}

完整代码及实例

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef struct BNode{
    char data;
    struct BNode *lchild;
    struct BNode *rchild;
}BNode;

const int N = 100;
char str[N]; //存储先序遍历序列
int i; //标记处理到哪一个字符了
BNode *BulidTree(){
    if(str[i] == '#'){
        i++; //处理下一个字符
        return NULL;
    }else{
        //新建一个结点
        BNode *p = (BNode *)malloc(sizeof(BNode));
        p->data = str[i];
        p->lchild = NULL;
        p->rchild = NULL;
        i++;
        p->lchild = BulidTree();
        p->rchild = BulidTree();
        return p;
    }
}

//非递归算法
int Depth(BNode *root){
    int level = 0; //level为层数
    BNode *last = root;//last为下一层的最右结点
    if(root == NULL){ //树空，则高度为0
        return 0;
    }
    queue<BNode *> treenode; //申请一个队列
    treenode.push(root); //根结点入队
    while(!treenode.empty()){ //队不空时循环
        BNode *p = treenode.front(); //队首
        treenode.pop(); //根结点出队
        if(p->lchild != NULL){ //如果存在左子树，则左子树根结点入队
            treenode.push(p->lchild);
        }
        if(p->rchild != NULL){ //如果存在右子树，则右子树根结点入队
            treenode.push(p->rchild);
        }
        if(p == last){ //如果刚才出队的是该层最右结点
            level++; //层数加1
            last = treenode.back(); //last指向下层
        }
    }
    return level;
}

//递归算法
// int Depth2(BNode *root){
//     if(root == NULL){ //空树，高度为0
//         return 0;
//     }
//     int left = Depth2(root->lchild); //左子树高度
//     int right = Depth2(root->rchild); //右子树高度
//     return (left>right? left+1 : right+1); //树的高度为最大子树的高度加上根结点
// }

int main(){
    scanf("%s",str);
    i = 0;
    BNode *root = BulidTree();
    int level = Depth(root);
    printf("%d\\n",level);
    return 0;
}

运行结果：

实例中的二叉树为：