CCF系列题解--2016年9月第四题 交通规划

Posted 2021-06-09 Jing Sir

问题描述

G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

样例输出

11

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
const int inf=1e8-1;
struct edge
{
	int to;
	int cost;
	edge(){}
	edge(int a,int b)
	{
		to=a;
		cost=b;
	}
};
struct node
{
	int id;
	int cost;
	node(int a,int b)
	{
		id=a;cost=b;
	}
	bool operator < (const node &u) const
	{
		return cost>u.cost;
	}
};
vector<edge> g[N];
int dist[N],f[N]; //f[]数组存储到每个节点的单条路径花费
int n,m;
void init()
{
	for(int i=0;i<=n;i++)
	dist[i]=f[i]=inf;
	dist[1]=0;
}
void dj()
{
	priority_queue<node> q;
	q.push(node(1,0));
	while(!q.empty())
	{
		node x=q.top();
		q.pop();
		int u=x.id;
		int t=x.cost;
		int l=g[u].size();
		for(int i=0;i<l;i++)
		{
			if(dist[g[u][i].to]>dist[u]+g[u][i].cost||dist[g[u][i].to]==dist[u]+g[u][i].cost&&f[g[u][i].to]>g[u][i].cost) //更短路或者是同短路加花费更小
			{
				dist[g[u][i].to]=dist[u]+g[u][i].cost;
				q.push(node(g[u][i].to,dist[g[u][i].to]));
				f[g[u][i].to]=g[u][i].cost; //更新花费
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int a,b,c;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		g[a].push_back(edge(b,c));
		g[b].push_back(edge(a,c));
	}
	init();
	dj();
	int ans=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	ans+=f[i];
	printf("%d\\n",ans);
	return 0;
}