2021-05-111734. 解码异或后的排列

Posted 2021-06-09 Roam-G

1734. 解码异或后的排列

难度中等95

给你一个整数数组 perm ，它是前 n 个正整数的排列，且 n 是个 奇数 。

它被加密成另一个长度为 n - 1 的整数数组 encoded ，满足 encoded[i] = perm[i] XOR perm[i + 1] 。比方说，如果 perm = [1,3,2] ，那么 encoded = [2,1] 。

给你 encoded 数组，请你返回原始数组 perm 。题目保证答案存在且唯一。

 

示例 1：

输入：encoded = [3,1]
输出：[1,2,3]
解释：如果 perm = [1,2,3] ，那么 encoded = [1 XOR 2,2 XOR 3] = [3,1]

示例 2：

输入：encoded = [6,5,4,6]
输出：[2,4,1,5,3]

 

提示：

• 3 <= n < 105
• n 是奇数。
• encoded.length == n - 1

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请问您在哪类招聘中遇到此题？

方法一：利用异或运算解码
这道题规定了数组 \\textit{perm}perm 是前 nn 个正整数的排列，其中 nn 是奇数，只有充分利用给定的条件，才能得到答案。

为了得到原始数组 \\textit{perm}perm，应首先得到数组 \\textit{perm}perm 的第一个元素（即下标为 00 的元素），这也是最容易得到的。如果能得到数组 \\textit{perm}perm 的全部元素的异或运算结果，以及数组 \\textit{perm}perm 除了 \\textit{perm}[0]perm[0] 以外的全部元素的异或运算结果，即可得到 \\textit{perm}[0]perm[0] 的值。

由于数组 \\textit{perm}perm 是前 nn 个正整数的排列，因此数组 \\textit{perm}perm 的全部元素的异或运算结果即为从 11 到 nn 的全部正整数的异或运算结果。用 \\textit{total}total 表示数组 \\textit{perm}perm 的全部元素的异或运算结果，则有

\\begin{aligned} \\textit{total} &= 1 \\oplus 2 \\oplus \\ldots \\oplus n \\\\ &= \\textit{perm}[0] \\oplus \\textit{perm}[1] \\oplus \\ldots \\oplus \\textit{perm}[n-1] \\end{aligned}
total
​    
  
=1⊕2⊕…⊕n
=perm[0]⊕perm[1]⊕…⊕perm[n−1]
​    
 

其中 \\oplus⊕ 是异或运算符。

如何得到数组 \\textit{perm}perm 除了 \\textit{perm}[0]perm[0] 以外的全部元素的异或运算结果？由于 nn 是奇数，除了 \\textit{perm}[0]perm[0] 以外，数组 \\textit{perm}perm 还有 n-1n−1 个其他元素，n-1n−1 是偶数，又由于数组 \\textit{encoded}encoded 的每个元素都是数组 \\textit{perm}perm 的两个元素异或运算的结果，因此数组 \\textit{encoded}encoded 中存在 \\frac{n-1}{2} 
2
n−1
​    
  个元素，这些元素的异或运算的结果为数组 \\textit{perm}perm 除了 \\textit{perm}[0]perm[0] 以外的全部元素的异或运算结果。

具体而言，数组 \\textit{encoded}encoded 的所有下标为奇数的元素的异或运算结果即为数组 \\textit{perm}perm 除了 \\textit{perm}[0]perm[0] 以外的全部元素的异或运算结果。用 \\textit{odd}odd 表示数组 \\textit{encoded}encoded 的所有下标为奇数的元素的异或运算结果，则有

\\begin{aligned} \\textit{odd} &= \\textit{encoded}[1] \\oplus \\textit{encoded}[3] \\oplus \\ldots \\oplus \\textit{encoded}[n-2] \\\\ &= \\textit{perm}[1] \\oplus \\textit{perm}[2] \\oplus \\ldots \\oplus \\textit{perm}[n] \\end{aligned}
odd
​    
  
=encoded[1]⊕encoded[3]⊕…⊕encoded[n−2]
=perm[1]⊕perm[2]⊕…⊕perm[n]
​    
 

根据 \\textit{total}total 和 \\textit{odd}odd 的值，即可计算得到 \\textit{perm}[0]perm[0] 的值：

\\begin{aligned} \\textit{perm}[0] &= (\\textit{perm}[0] \\oplus \\ldots \\oplus \\textit{perm}[n]) \\oplus (\\textit{perm}[1] \\oplus \\ldots \\oplus \\textit{perm}[n]) \\\\ &= \\textit{total} \\oplus \\textit{odd} \\end{aligned}
perm[0]
​    
  
=(perm[0]⊕…⊕perm[n])⊕(perm[1]⊕…⊕perm[n])
=total⊕odd
​    
 

当 1 \\le i<n1≤i<n 时，有 \\textit{encoded}[i-1]=\\textit{perm}[i-1] \\oplus \\textit{perm}[i]encoded[i−1]=perm[i−1]⊕perm[i]。在等号两边同时异或 \\textit{perm}[i-1]perm[i−1]，即可得到 \\textit{perm}[i]=\\textit{perm}[i-1] \\oplus \\textit{encoded}[i-1]perm[i]=perm[i−1]⊕encoded[i−1]。计算过程见「1720. 解码异或后的数组的官方题解」。

由于 \\textit{perm}[0]perm[0] 已知，因此对 ii 从 11 到 n-1n−1 依次计算 \\textit{perm}[i]perm[i] 的值，即可得到原始数组 \\textit{perm}perm。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/decode-xored-permutation/solution/jie-ma-yi-huo-hou-de-pai-lie-by-leetcode-9gw4/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

c++

class Solution {
public:
    vector<int> decode(vector<int>& encoded) {
        int n = encoded.size() + 1;
        int total = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            total ^= i;
        }
        int odd = 0;
        for (int i = 1; i < n - 1; i += 2) {
            odd ^= encoded[i];
        }
        vector<int> perm(n);
        perm[0] = total ^ odd;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            perm[i + 1] = perm[i] ^ encoded[i];
        }
        return perm;
    }
};

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/decode-xored-permutation/solution/jie-ma-yi-huo-hou-de-pai-lie-by-leetcode-9gw4/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

python

class Solution:
    def decode(self, encoded: List[int]) -> List[int]:
        n = len(encoded) + 1
        total = reduce(xor, range(1, n + 1))
        odd = 0
        for i in range(1, n - 1, 2):
            odd ^= encoded[i]
        
        perm = [total ^ odd]
        for i in range(n - 1):
            perm.append(perm[-1] ^ encoded[i])
        
        return perm

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/decode-xored-permutation/solution/jie-ma-yi-huo-hou-de-pai-lie-by-leetcode-9gw4/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。