基于Java的二叉树的三种遍历方式的递归与非递归实现

Posted 2021-03-30 IT技术官

二叉树的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序遍历，其实现方式包括递归实现和非递归实现。

前序遍历：根节点 | 左子树 | 右子树

中序遍历：左子树 | 根节点 | 右子树

后序遍历：左子树 | 右子树 | 根节点

1. 递归实现

递归方式实现代码十分简洁，三种遍历方式的递归实现代码结构相同，只是执行顺序有所区别。

前序遍历：

public class preOrderRecur {
    List<Integer> res = new ArrayList<>();
    public List<Integer> preOrderTraversal(TreeNode root) {
        if (root != null) {
            res.add(root.val); // 根节点
            preOrderTraversal(root.left); // 左子树
            preOrderTraversal(root.right); // 右子树
        }
        return res;
    }
}

中序遍历：

public class inOrderRecur {
    List<Integer> res = new ArrayList<>();
    public List<Integer> inOrderTraversal(TreeNode root) {
        if (root != null) {
            inOrderTraversal(root.left); // 左子树
            res.add(root.val); // 根节点
            inOrderTraversal(root.right); // 右子树
        }
        return res;
    }
}

后序遍历：

public class inOrderRecur {
    List<Integer> res = new ArrayList<>();
    public List<Integer> inOrderTraversal(TreeNode root) {
        if (root != null) {
            inOrderTraversal(root.left); // 左子树
            inOrderTraversal(root.right); // 右子树
            res.add(root.val); // 根节点
        }
        return res;
    }
}

2. 迭代实现

2.1 使用辅助栈——空间复杂度O(N)

2.1.1 中序遍历

• 从当前结点一直向其最左孩子搜索，直到没有左孩子了停止，这个过程中将路程中的所有结点入栈；

• 弹出栈顶元素，将其记录在答案中，并把当前结点置为弹出元素的右孩子并重复第一步过程。

public class inOrderIterator {
    List<Integer> res = new ArrayList<>();
    public List<Integer> inOrderTraversal(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        while (root != null || !stack.isEmpty()) {
            if (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;
            } else {
                TreeNode node = stack.pop();
                res.add(node.val);
                root = node.right;
            }
        }
        return res;
    }
}

2.1.2 前序遍历

方法1：因为前序遍历访问顺序是“中-左-右”，所以可以先将根结点压栈，然后按照下列步骤执行。

• 如果栈不为空，则弹出栈顶元素存入结果中；

• 如果弹出元素的右孩子不为空则将右孩子压栈，然后如果其左孩子也不为空将其左孩子压栈（因为栈是后入先出的，所以为了达到“中-左-右”的顺序，需要先压入右孩子，再压入左孩子）。

public class preOrderIterator {
    List<Integer> res = new ArrayList<>();
    public List<Integer> inOrderTraversal(TreeNode root) {
        if (root == null) return res;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()) {
            root = stack.pop();
            res.add(root.val);
            // 右孩子压栈
            if (root.right != null) stack.push(root.right);
            // 左孩子压栈
            if (root.left != null) stack.push(root.left);
        }
        return res;
    }
}

方法2：根据中序遍历进行微调：

public class preOrderIterator {
    List<Integer> res = new ArrayList<>();
    public List<Integer> inOrderTraversal(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        while (root != null || !stack.isEmpty()) {
            if (root != null) {
                res.add(root.val);
                stack.push(root);
                root = root.left;
            } else {
                TreeNode node = stack.pop();
                root = node.right;
            }
        }
        return res;
    }
}

2.1.3 后序遍历

因为前序遍历的顺序是“左-中-右”，而后序遍历顺序是“左-右-中”，不考虑左结点，区别只是在于中结点和右结点的顺序进行了反向而已，因此可以使用前序遍历的代码进行调整，只需要将前序遍历对左右孩子压栈的顺序反向即可，即先压入左孩子，再压入右孩子。除此之外，因为按照这种方法调整得到的遍历顺序为“中-右-左”，正好是后序遍历的反向顺序，因此在获得遍历序列后还需进行逆序操作。

public class postOrderIterator {
    List<Integer> res = new LinkedList<>();
    public List<Integer> postOrderTraversal(TreeNode root) {
        if (root == null) return res;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()) {
            root = stack.pop();
            // 头插法
            res.add(0, root.val);
            // 左孩子压栈
            if (root.left != null) stack.push(root.left);
            // 右孩子压栈
            if (root.right != null) stack.push(root.right);
        }
        return res;
    }
}

2.2 Morris遍历——空间复杂度O(1)

该方法的思路简单说就是，对于每一个结点，找到它左孩子的最右子结点，因为按照正常访问顺序，其左孩子的最有子节点访问完后就应该访问其本身了，因此将其左孩子最右子节点的右指针指向它。基本步骤如下：

• 如果当前结点左孩子为空，说明最左边访问完毕，将其置为其右孩子

• 如果当前结点左孩子不为空，那么开始尝试找到该结点左孩子的最右子节点，建立连接关系

• 如果找到的当前结点的左孩子的最右子节点右指针为空，说明还未建立连接关系，是首次访问当前结点，那么将该最右结点的右指针指向当前结点，然后当前结点向左孩子走一步继续重复所有步骤。

• 如果找到的当前结点的左孩子的最右子节点右指针不为空，说明已建立过连接关系，是第二次访问当前结点，这意味着当前结点的左子树应该已经全部遍历完了，此时应恢复连接关系重新置为空，然后当前结点向右孩子走一步继续重复所有步骤。

该方法虽然保证了O(1)的空间复杂度，但在遍历过程中改变了部分结点的指向，破坏了树的结构。

2.2.1 中序遍历

public class inOrderMorris {
    List<Integer> res = new ArrayList<>();
    public List<Integer> inOrderTraversal(TreeNode root) {
        TreeNode pre = null;
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null) {
            if (cur.left == null) {
                res.add(cur.val);
                cur = cur.right;
            } else {
                pre = cur.left;
                while (pre.right != null && pre.right != cur) pre = pre.right;
                if (pre.right == null) {
                    pre.right = cur;
                    cur = cur.left;
                } else {
                    res.add(cur.val);
                    pre.right = null;
                    cur = cur.right;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

2.2.2 前序遍历

public class preOrderMorris {
    List<Integer> res = new ArrayList<>();
    public List<Integer> preOrderTraversal(TreeNode root) {
        TreeNode pre = null;
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null) {
            if (cur.left == null) {
                res.add(cur.val);
                cur = cur.right;
            } else {
                pre = cur.left;
                while (pre.right != null && pre.right != cur) pre = pre.right;
                if (pre.right == null) {
                    res.add(cur.val);
                    pre.right = cur;
                    cur = cur.left;
                } else {
                    pre.right = null;
                    cur = cur.right;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

2.2.3 后序遍历

前序遍历反向的思想

public class postOrderMorris {
    List<Integer> res = new LinkedList<>();
    public List<Integer> postOrderTraversal(TreeNode root) {
        TreeNode pre = null;
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null) {
            if (cur.right == null) {
                res.add(0, cur.val);
                cur = cur.left;
            } else {
                pre = cur.right;
                while (pre.left != null && pre.left != cur) pre = pre.left;
                if (pre.left == null) {
                    res.add(0, cur.val);
                    pre.left = cur;
                    cur = cur.right;
                } else {
                    pre.left = null;
                    cur = cur.left;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}