Educational Codeforces Round 109 (Rated for Div. 2)C. Robot Collisions D. Armchairs题解
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Educational Codeforces Round 109 (Rated for Div. 2)C. Robot Collisions D. Armchairs题解相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
先说D
本来打算找一道前缀和优化
d
p
dp
dp的例题的,一直找不好简单的太简单,难的太难。今天打开
d
i
v
div
div,哟吼,这例题不就来了。
题目的意思是有
n
n
n个座位
m
m
m个人
(
m
<
n
/
2
)
(m<n/2)
(m<n/2)坐在一些位置上,现在要求原来这些坐着人的位置都空出来,让这些人坐在其他座位上,问移动距离总和的最小值。
这题的状态就很肌肉记忆了,
d
p
[
i
]
[
j
]
dp[i][j]
dp[i][j]表示第i个人坐到第j个原来空着的位置,并且前i个人完全匹配的最小移动距离。
我们来考虑转移
d
p
[
i
]
[
j
]
=
m
i
n
k
=
1
,
2
,
.
.
,
j
−
1
(
d
p
[
i
−
1
]
[
k
]
)
+
a
b
s
(
d
i
s
1
[
i
]
−
d
i
s
0
[
j
]
)
dp[i][j]=min_{k=1,2,..,j-1}(dp[i-1][k])+abs(dis1[i]-dis0[j])
dp[i][j]=mink=1,2,..,j−1(dp[i−1][k])+abs(dis1[i]−dis0[j])
我们想到了一个O(n^3)的dp,然后我们发现
m
i
n
k
=
1
,
2
,
.
.
,
j
−
1
(
d
p
[
i
−
1
]
[
k
]
)
min_{k=1,2,..,j-1}(dp[i-1][k])
mink=1,2,..,j−1(dp[i−1][k])
是可以
O
(
n
)
O(n)
O(n)预处理的,那么这个
d
p
dp
dp就被优化掉了一维,变成了
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2),我们就美美的A掉了D题。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt1=0,cnt0=0;
int dis1[5005],dis0[5005];
int dp[5005][5005];
int minn[5005];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int t;
scanf("%d",&t);
if(t==1)dis1[++cnt1]=i;
if(t==0)dis0[++cnt0]=i;
}
for(int i=0;i<=cnt1;i++)
for(int j=0;j<=cnt0;j++)
dp[i][j]=1e9;
for(int i=1;i<=cnt0;i++)dp[1][i]=abs(dis1[1]-dis0[i]);
for(int j=0;j<=cnt0;j++)minn[j]=1e9;
for(int j=1;j<=cnt0;j++)minn[j]=min(minn[j-1],dp[1][j]);
for(int i=2;i<=cnt1;i++)
{
for(int j=i;j<=cnt0;j++)if(minn[j-1]!=1e9)dp[i][j]=minn[j-1]+abs(dis1[i]-dis0[j]);
for(int j=0;j<=cnt0;j++)minn[j]=1e9;
for(int j=1;j<=cnt0;j++)minn[j]=min(minn[j-1],dp[i][j]);
}
int minn=1e9;
if(cnt1==0)printf("0\\n");
else
{
for(int i=1;i<=cnt0;i++)
{
minn=min(minn,dp[cnt1][i]);
}
printf("%d\\n",minn);
}
return 0;
}
再说C
C就类似蚂蚁走路的问题,走到两个边界会反弹,两只蚂蚁在整点碰撞会死,求每只蚂蚁死的时间。
首先有一个小结论,两只蚂蚁会在整点碰撞当且仅当它们的奇偶性相同。
所以我们可以把奇数位置的蚂蚁和偶数位置的蚂蚁分开来看。
我们从数轴从左往右看,我们知道最左边的
<
−
<
−
<-<-
<−<−
他们肯定是和彼此相撞的,我们可以把他们去掉
所以最左边就变成了这样
−
>
->
−>
或者这样
<
−
−
>
<- ->
<−−>
然后我们发现如果有两只相邻的蚂蚁是相向而行的,他们肯定和彼此相撞,所以我们就用一个单调栈来维护这种关系,如果栈顶和我都是左,那么消掉,如果都是右,那么入栈,如果相向,那么消掉。这样就得到了一个单调的栈,然后我们再反向进行一次操作,就做完了,这题思维上面其实我觉得只有1500分,所以放在C也无可厚非,但是出题人可能高估了大家的代码能力,所以导致C过得太少了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge
{
int id,dis,dir;
bool operator < (const edge &ths)const
{
return dis<ths.dis;
};
}a[300005];
stack<edge>q0,q1;
int ans[300005];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n,m;
while(!q0.empty())q0.pop();
while(!q1.empty())q1.pop();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].dis);
a[i].id=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
char c[2];
scanf("%s",c);
if(c[0]=='L')a[i].dir=1;
if(c[0]=='R')a[i].dir=0;
}
sort(a+1,a+1+n);
memset(ans,-1,sizeof(ans));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i].dis%2==0)
{
if(q0.empty())q0.push(a[i]);
else
{
edge p=q0.top();
if(p.dir==1&&a[i].dir==1)
{
q0.pop();
ans[p.id]=p.dis+abs(p.dis-a[i].dis)/2;
ans[a[i].id]=ans[p.id];
}
else if(p.dir==0&&a[i].dir==1)
{
q0.pop();
ans[p.id]=abs(p.dis-a[i].dis)/2;
ans[a[i].id]=ans[p.id];
}
else
{
q0.push(a[i]);
}
}
}
if(a[i].dis%2==1)
{
if(q1.empty())q1.push(a[i]);
else
{
edge p=q1.top();
if(p.dir==1&&a[i].dir==1)
{
q1.pop();
ans[p.id]=p.dis+abs(p.dis-a[i].dis)/2;
ans[a[i].id]=ans[p.id];
}
else if(p.dir==0&&a[i].dir==1)
{
q1.pop();
ans[p.id]=abs(p.dis-a[i].dis)/2;
ans[a[i].id]=ans[p.id];
}
else
{
q1.push(a[i]);
}
}
}
// printf("1\\n");
}
while(q0.size()>=2)
{
edge p2=q0.top();
q0.pop();
edge p1=q0.top();
q0.pop();
// printf("p1 %d p2 %d %d %d\\n\\n",p1.dis,p2.dis,p1.dir,p2.dir);
if(p1.dir==0&&p2.dir==0)
{
ans[p1.id]=(m-p2.dis)+abs(p1.dis-p2.dis)/2;
ans[p2.id]=ans[p1.id];
}
else if(p1.dir==1&&p2.dir==0)
{
ans[p1.id]=((m-p2.dis)+p1.dis+m)/2;
ans[p2.id]=ans[p1.id];
}
}
while(q1.size()>=2)
{
edge p2=q1.top();
q1.pop();
edge p1=q1.top();
q1.pop();
// printf("p1 %d p2 %d %d %d\\n\\n",p1.dis,p2.dis,p1.dir,p2.dir);
if(p1.dir==0&&p2.dir==0)
{
ans[p1.id]=(m-p2.dis)+abs(p1.dis-p2.dis)/2;
ans[p2.id]=ans[p1.id];
}
else if(p1.dir==1&&p2.dir==0)
{
ans[p1.id]=((m-p2.dis)+p1.dis+m)/2;
ans[p2.id]=ans[p1.id];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
printf("\\n");
}
return 0;
}
以上是关于Educational Codeforces Round 109 (Rated for Div. 2)C. Robot Collisions D. Armchairs题解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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