求最大公约数

Posted 2021-06-08 语风之

目录

一、求最大公约数的三种方法

二、主函数及运行结果

三、小结

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一、求最大公约数的三种方法

1、暴力穷举法

将m,n中较小数赋值给cd,将cd作为除数，cd通过自减在循环寻找满足（m%cd==0&&n%cd==0）的数作为最大公约数

2、辗转相减法

T为最大公约数，a=mT,b=nT,a-b=(m-n)T,两个数据的差值具有和原始数据相同的最大公约数,通过循环使大的数减小的数直到m-n的最小值为0，此时a=b，a与b为最大公约数

3、辗转相除法

T是m,n的最大公约数，T能整除m,也能整除n，那么就必定能整除(m-n),所以T也是(m-n)的公约数,若m>n，则（m/n）的余数依旧有最大公约数
通过较大数与较小数之间的不断取余得到最大公约数

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1、暴力穷举法

int CommonDivisor(int m, int n){
	if (m<n){
		int temp = m;
		int m = n;
		int n = temp;
	}
	int cd = n;
	while (cd>0){
		if (m%cd==0&&n%cd==0){
			break;
		}
		cd--;
	}
	return cd;
}

2、辗转相减法

int CommonDivisor(int m, int n){
	while (m!=n){
		if (m>n){
			m -= n;
		}
		else{
			n -= m;
		}
	}
	return n;
}

3、辗转相除法

int CommonDivisor(int m, int n){
	while (m*n!=0){
		if (m>n){
			m %= n;
		}
		else{
			n %= m;
		}
	}
	return m+n;
}

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二、主函数及运行结果

主函数

#include<stdio.h>
#include<windows.h>
int main(){
	int a = 0;
	int b = 0;
	printf("请输入两个数：");
	scanf("%d %d",&a,&b);
	int z = CommonDivisor(a,b);
	printf("最大公约数为：%d\\n",z);
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果

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三、小结

求最大公约数的三种方法第一种为穷举，虽然简单但循环次数太多，浪费资源和内存。辗转相减、相除法为更好的方法，需要我们正确理解求差和求余的值也有同样的公约数。多了解，多分析，代码的知识面就拓展开了，从大家那里学到了很多。