2020年ICPC辽宁省赛- 最长回文串（Java）

Posted 2021-06-07 ZSYL

最长回文串

• 题目描述
• 算法分析
• 代码展示

题目描述

链接：ICPC辽宁省赛复现赛

题目描述：
回文串是反转后与自身完全相同的字符串
比如：“ABA”,“ACMMCA”,“A”。
给出一系列长度相同的字符串，请按序进行如下操作构造出最长的回文串:

1.舍弃一些字符串
2.重新排列剩余的每个字符串内字符的顺序，重新排列后的结果可以与原字符串相同
3.重新排列剩余字符串的顺序
4.将剩余字符串按序首尾连接组成回文串

输入描述:

第一行输入两个整数 n 和 m (1≤n≤100,1≤m≤50)，表示字符串的数量和每个字符串的长度。
接下来 n 行每行包含一个长度为m的字符串，每个字符串由小写英文字母组成。

输出描述:

每组数据输出一个整数，表示经过以上四次操作你能够得到的最长回文串的长度。

算法分析

贪心算法：我们如何选择，可以使新组成的字符串长度最大

我们可以考虑到一下情况：

• 当一个字符串（不考虑字符顺序）出现偶数次，那么我们便可以将它平均放到新字符串的两边，可以重组为回文串
• 如：“abc” “acb”，（不考虑字符顺序）等同于 “abc” 出现两次，可以重新排列为 “abc cba”，即回文串。
• 当一个字符串（不考虑字符顺序）出现奇数次，那么我们便可以将它的 （出现次数-1）即：偶数次平均放到新字符串的两边，可以继续重组为回文串
• 那么该字符串最后剩下的一个，如果该字符串本身是 回文串的话，我们就可以将它放在中间，从而不影响新字符串的整体回文性
• 注意：放在中间的只能有一个字符串，且该字符串必须是回文的，否则便舍弃

例如

“aab” “aab” “aab”
“aac”“aac”“aac”“aac”“aac”

• 将"aab" "aac"偶数次个分别放在两边，组成新字符串：

“aab aac aac caa caa baa”

• 那么还剩下一个"aab" “aac”，我们需要判断这两个字符串是否是回文串
• 将任意一个回文串放在中间就行
• 若两个都不是回文串，就全都舍弃。

“aab aac aac aca caa caa baa”
or
“aab aac aac aba caa caa baa”

代码展示

判断字符串是否可以通过重新排列字符顺序 组成回文串，我们只需要统计不同字符出现的次数 即可。
若出现奇数次的字符，超过1个，那其必定不能重构成回文串。这里请自行举例思考。

import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        sc.nextLine();  // 缓冲上面的 \\n
        
        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
        // 统计重复的字符串个数，因为字符串顺序可以改变，因此我们将所有的字符串升序排序，加入map中
        while (n-- > 0) {
            char[] c = sc.nextLine().toCharArray();
            Arrays.sort(c);
            String s = new String(c);
            map.put(s, map.getOrDefault(s, 0)+1);
        }
        
        int res = 0;
        boolean flag = false;  // 标志位，判断是奇数次字符串，是否是回文串
        
        for (String s: map.keySet()) {
        	// 如果出现偶数次，直接要
            if ((map.get(s)&1) == 0) {
                res += (s.length() * map.get(s));
                
            } else {
                if (check(s))
                    flag = true;
                // 如果出现奇数次，只要 偶数次
                res += ((map.get(s)-1) * m);
            }
        }
        // 如果出现奇数次的字符串中有回文串，任意一个放中间即可，所以加一个字符串长度 m
        if (flag)
            res += m;
            
        System.out.println(res);
    }
    
    // 判断是否可以重构成回文串
    public static boolean check(String s) {
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
        // 统计词频
        for (char c: s.toCharArray())
            map.put(c, map.getOrDefault(c, 0)+1);
        // 统计奇数次字符个数
        int k = 0;
        
        // 遍历 map
        for (char c: map.keySet()) {
            if ((map.get(c)&1) == 1)
                k++;
        }
        return k < 2;
    }
}

感谢 我的队友 hxd，感谢 宋大佬 yyds
加油!