BFS- 最小生成树（Dijkstra最短路径拓展）

Posted 2021-06-07 ZSYL

最小生成树

• 题目描述
• 算法分析
• 代码实现

题目描述

给定一张连通图，求1到 n 的最小生成树。

两点间权值 为1。
输入：n个点，标号1-n，m条无向边。

算法分析

• 考虑使用哪种数据结构存储图信息
• 巧妙的方法是：使用集合数组，数组下标对应不同点，每一个点集合中存储与该点相连通的点下标。
• BFS 从点 1 开始遍历，整张图
• 为了避免出现回路，设置数组 visited[n+1]：下标 i 代表，点 i 是否被访问过。
• 设置数组 dis[n+1]：下标 i 代表点 1 到 点 i 的距离。

代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();

        // 创建集合数组对象，数组下标对应 node, 集合对象存储的是：点与点的关系
        ArrayList<Integer>[] graph = new ArrayList[n+1];
        // 初始化集合数组的每一个对象
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            graph[i] = new ArrayList<>();
        }

        // 获取键盘输入
        int from, to;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            from = sc.nextInt();
            to = sc.nextInt();
            // 无向图需要双向添加关系
            graph[from].add(to);
            graph[to].add(from);
        }

        // 创建访问数组，默认是 0代表该下标对应结点未访问。
        int[] visited = new int[n+1];
        // 创建距离数组，下标代表 1到 index 的距离
        int[] dis = new int[n+1];

        // 使用广度优先遍历，队列先进先出
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

        // 将首结点添加，并做标记
        queue.offer(1);
        visited[1] = 1;

        while (!queue.isEmpty()) {
            int node = queue.poll();
            for (int next : graph[node]) {
                // 如果当前结点的下一个连接点，访问过就跳过
                if (visited[next] == 1) continue;
                // 修改当前点1 到 当前点的距离
                dis[next] = dis[node] + 1;
                // 修改标志位
                visited[next] = 1;
                // 将该点加入队列
                queue.offer(next);
            }
        }
        System.out.println(dis[n]);
    }
}

类似的图论题目有很多，需要根据实际情况进行灵活变通，熟能生巧。
加油!