分治法

Posted 2021-06-07 望北i

分治法
分治法的基本思想

• 将原始问题划分或归结为规模较小的子问题
• 递归或迭代求解每个子问题
• 将子问题的解综合得到原问题的
• 注：
  子问题与原始问题完全一样
  子问题之间可彼此独立的求解
  递归停止时，子问题可直接求解

算法设计思想

• 将原问题归结为规模为 n - 1 的2个子问题
• 继续归约，将问题归结为规模为 n - 2 的4个子问题，继续…当子问题规模为1时，归约过程截止
• 从规模 1 到 n - 1 ，陆续组合两个子问题的解，直到规模为n

分治算法的一般性描述
Divide（P）
if |P| <= c then S§
divide P into P1,P2,…Pn //划分
for i <–1 to k
yi <–Divide(Pi) //求解子问题
return Merge(y1,y2,…yk) //综合解

分治算法的复杂度分析递推公式

分治法复杂度分析主定理

改进分治算法途径

1. 减少子问题
2. 增加预处理

总结
写博客是为了一是整理所学知识，亲生写代码的经验，而是为了总结经典算法，三是督促自己努力，懂得越多，越知道自己知识的浅薄，四是希望和他人多多交流，有什么不对的地方大佬们多多指点