B - I Hate 1111（思维，数学）

Posted 2021-06-07 zjj0624

题意
给你T组数据，每组数据给一个x，问你是否可以用任意数量的11，111，1111，11111…来表示出x。
例子：144=111+11+11+11.
思路
解法1：
我们通过找规律可以发现，除了11和111，剩下的1111，11111…都可以通过11和111来构造出来，所以我们这题的关键就是求x是否能被11和111构造出来。
x=11a+111b。 a>=0,b>=0;
而b又可以转换成 b=c11+d d<11.
所以x=11（a+111c）+111d，d<11
我们可以通过枚举d的值，来判断x-111*d是不是11的倍数，最多也只会枚举11次，所以是可以过的。

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define fi first
    #define se second
    #define pb push_back
    #define me memset
    const int N = 1e6+10;
    const int MOD = 1e9+7;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    using namespace std;
    typedef pair<int,int> PII;
    typedef pair<ll,ll> PLL;
    int main()
    {
        int t;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            int x;
            cin>>x;
            bool flag=false;
            for(int i=0 ; i*111<=x ; i++)
            {
                if(i>11) break;
                if((x-i*111)%11==0)
                {
                    flag=true;
                    break;
                }
            }
            if(flag) cout<<"YES"<<endl;
            else cout<<"NO"<<endl;
        }
        return 0;
    }

解法二：
Chicken McNugget Theorem：两个互质的数n，m。
$x=a\ast m+b\ast n。a>=0,b>=0$
其中不能构造的最大的数是$n\ast m-n-m$，大于$n\ast m-n-m$的数，都可以通过m和n构造出来。
然后我们来看这个题，我们知道我们是用11和111来构造x，$gcd(11,111)=1$,我们知道，当11*111-11-111=1099，当x大于1099的时候，都可以通过11和111构造出来，当x小于11和111的时候，我们就可以暴力的判断。

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define fi first
    #define se second
    #define pb push_back
    #define me memset
    const int N = 1e6+10;
    const int MOD = 1e9+7;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    using namespace std;
    typedef pair<int,int> PII;
    typedef pair<ll,ll> PLL;
    int main()
    {
        int t;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            int x;
            cin>>x;
            if(x>1099)
            {
                cout<<"YES"<<endl;
                continue;
            }
            bool flag=false;
            for(int i=0 ; i*111<=x ; i++)
            {
                if((x-i*111)%11==0)
                {
                    flag=true;
                    break;
                }
            }
            if(flag) cout<<"YES"<<endl;
            else cout<<"NO"<<endl;
        }
        return 0;
    }