n个数的r组合

Posted 2021-06-07 我是一颗大萝北

一、题目描述

找出n个自然数（1，2，3…n）中r个数的组合。规定：n个数的r组合，其中每r个数中，数不能相同；任何两组组合的数，所包含的数也不应相同。例如5、4、3与3、4、5是同一个组合。为此，约定前一个数应该小于后一个数。

二、问题分析

自顶向下分析，假如n=5,r=3。
第一层，先从大数开始取直到3：5、4、3。
第二层，从5开始，自高向低取直到2则有4、3、2。对于4，自高向低取到2则有3、2；对于3也同样，取2。
第三层，从4开始，方法不变。
最终结果如下图所示：

三、抽象成数学模型

对于第一层，n个数中r个数组合递推到n-1个数中r-1个数组合，n-2个数中r-1个数组合，直至r-1个数中r-1个数组合。
对于第二层，n-1个数中r-1个数组合递推到n-2个数中r-2个数组合，n-3个数中r-2个数组合，n直至r-2个数中r-2个数组合。
递归终止条件：r=1

四、代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;

int result[100];  //用于输出组合 
int cnt=0;  //记录多少个组合 
int N,R;

void fun(int n,int r){
	for(int i=n;i>=r;i--){
		result[r]=i;
		/*--------递归---------*/
		if(r==1){ //输出结果 
			for(int j=R;j>=1;j--)
				cout<<result[j];  
			cout<<endl;
			cnt++;
		}else
			fun(i-1,r-1);  //注意是i-1!!! 
	}
}
int main(){
	cout<<"请输入n:"<<endl;
	cin>>N;
	cout<<"请输入r:"<<endl;
	cin>>R;
	fun(N,R); 
	cout<<"一共 "<<cnt<<" 种组合"<<endl;
	return 0;
}