Leetcode78. 子集(二进制模拟+dfs)

Posted 2021-06-07 ！0 ！

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/subsets/

解题思路

方法一：二进制模拟

我们可以用一个数i$(0\le i\le 2^n-1)$表示一个集合，数i的第j位表示数组中第j个数是否属于当前枚举的集合,如果属于加入答案。
举个例子：[1，3]；那他子集的个数就为2^n。i的二进制表示就模拟该数组的两个数是否被选择。
i=0，其二进制位00，表示子集空（两个数都不选）。
i=1，其二进制为01，表示子集[3]（选择第二个元素，不选第一个元素）
i=2，其二进制为10，表示子集[1]（选择第一个元素，不选第二个元素）
i=3，其二进制为11，表示子集[1，3]（两个元素都选）

代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < 1 << nums.length; i++) { //i从0~2^n - 1
            List<Integer> res = new ArrayList<>();
            for(int j = 0; j < nums.length; j++) {  //判断每一位是否属于当前集合
                if((i >> j & 1) == 1)   //如果是1则属于该集合
                    res.add(nums[j]);
            }
            ans.add(res);
        }
        return ans;
    }
} 

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(2^n\ast n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

方法二：dfs

对于数组中的每个数，我们都有选和不选两种状态，所以直接递归，枚举出所有数的这两种状态，最后组合在一起就是答案。

代码

class Solution {
    List<Integer> t = new ArrayList<Integer>();
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();

    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        dfs(0, nums);   //从第0个元素开始
        return ans;
    }

    public void dfs(int cur, int[] nums) {
        if (cur == nums.length) {   //如果枚举完所有元素
            ans.add(new ArrayList<Integer>(t));
            return;
        }
        t.add(nums[cur]);   //选当前元素
        dfs(cur + 1, nums); //继续递归
        t.remove(t.size() - 1); //如果不选当前元素
        dfs(cur + 1, nums); //继续递归
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(2^n\ast n)$
• 空间复杂度：$O(n)$