打家劫舍（动态规划）

Posted 2021-06-07 红颜莫知己

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路分析

我们首先从简单的开始考虑，当只有1间房屋的时候，我们直接偷就行了，当有2间房屋的时候，我们偷金钱多的那一家，那么当有两间以上的房间呢？我们在这里用nums代表房间，n来表示房间数，用dp[n]来表示偷到的最大金钱数金钱。

• n = 1时，dp[0] = nums[0];
• n = 2时，dp[1] = Math.max(nums[0] , nums[1]);

当n > 2的时候，我们应该怎么存呢？由于我们dp中存的是偷到的最大金钱数，所以我们有两个选择：

1. 偷了第n间房屋就不能偷窃，第n - 1间房屋，偷到最大金额为前n - 2间房屋偷到的最大金额 + 第n间房屋偷到的金额
2. 不偷第n间房屋，偷到最大金额为前n - 1间放间偷到的最大金额

即状态转移方程为：dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i] , dp[i - 1])

注意：我们dp中存的是偷前n间偷到最大金额，而不是偷前n间房间偷到的金额，我们一定要区分这个

比如上述示例[2,7,9,3,1]

我们偷窃前4家房间的最大金额和偷前3家的金额是一样的，都是11,。

java代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) return 0;
        if (n == 1) return nums[0];

        int[] dp = new int[n];
        
        dp[0] = nums[0];
        //dp数组中要求每次存最高金额
        dp[1] = Math.max(nums[0] , nums[1]); 

        for (int i = 2 ; i < n ; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i] , dp[i - 1]);
        }
        return dp[n - 1];
    }
}

若有误，请指教！