ybtoj树状数组差分例题4区间修改区间查询
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题目大意
区间加值 + 区间求和
解题思路
树状数组的基操里是单点修改,那么怎么区间修改呢?差分!!!
a[i]是实际维护的数组,d[i]是差分数组
容易得出
a
[
i
]
=
∑
j
=
1
i
d
[
j
]
a[i] =\\sum_{j=1}^{i}d[j]
a[i]=j=1∑id[j]
容易得出
∑
i
=
1
n
a
[
i
]
=
∑
i
=
1
n
∑
j
=
1
i
d
[
j
]
\\sum_{i=1}^{n}a[i] =\\sum_{i=1}^{n}\\sum_{j=1}^{i}d[j]
i=1∑na[i]=i=1∑nj=1∑id[j]
可以看出,在j循环中,d[i]只会出现一次;
继续思考,在i循环看,d[1]会出现n次,往后推d[n]会出现1次
于是灵光一现
∑
i
=
1
n
a
[
i
]
=
∑
i
=
1
n
d
[
i
]
∗
(
n
+
1
−
i
)
\\sum_{i=1}^{n}a[i] =\\sum_{i=1}^{n}d[i]*(n+1-i)
i=1∑na[i]=i=1∑nd[i]∗(n+1−i)
拆开
∑
i
=
1
n
a
[
i
]
=
∑
i
=
1
n
d
[
i
]
∗
(
n
+
1
)
−
d
[
i
]
∗
i
\\sum_{i=1}^{n}a[i] =\\sum_{i=1}^{n}d[i]*(n+1)-d[i]*i
i=1∑na[i]=i=1∑nd[i]∗(n+1)−d[i]∗i
那么d[]就可以用树状数组求,分d[i]和d[i]*i两个树状数组求
Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n, m, x, l, r, c;
ll tree[1000100], tr22[1000100];
int lowbit(int x) {return (x & -x);}
void add(int x, ll y) {
int now = x;
for(; x <= n; x += lowbit(x)) {
tree[x] += y; //d[i]
tr22[x] += y * now; //d[i]*i
}
}
ll sum(int x) {
ll ans = 0;
int now = x;
for(; x; x -= lowbit(x))
ans += tree[x] * (now + 1) - tr22[x]; //d[i]*(n+1)-d[i]
return ans;
}
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &x);
add(i, 1ll * x); //初始化数据
add(i + 1, -1ll * x); //差分
}
for(int T = 1; T <= m; T++) {
scanf("%d", &c);
if (c == 1) {
scanf("%d %d %d", &l, &r, &x);
add(l, 1ll * x); //在l的位置加入x
add(r + 1, -1ll * x); //差分
} else {
scanf("%d %d", &l, &r);
printf("%lld\\n", sum(r) - sum(l - 1));
}
}
}
以上是关于ybtoj树状数组差分例题4区间修改区间查询的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
ybtoj树状数组课堂过关二维树状数组 例题5单点修改区间查询