2021年第四届“中青杯”A题 汽车组装车间流水线物料配送问题（超详细思路及代码）

Posted 2021-06-06 Suppart

题目背景：汽车制造冲压、焊接、涂装和总装四大关键工艺。总装过程中物料的配送补充，是本次题目的核心。物料补充工作称为运输，一般由拖车完成。拖车接收到任务指令后，需要进行如下操作：1）取料：前往目标物料的存储位，将物料装载至拖车；2）配送：将物料运送至目标工位和卸载。需要注意的是，在不超过小车容量的情况下，多个任务可以同时进行。

问题 1：某总装车间内有两条并行的流水线，其布局如图1所示，其道路关键节点和工作点见附件1。该车间共有10辆拖车，目前采用承包制，即一个拖车负责若干个工位（称为“承包区”）的配送任务，且承包区互不交叠。请根据上述信息为拖车安排承包区（每个承包区不超过5个工位）。

图1：总装车间分为三个区域，其中I区和II区为装配区，III区为仓库。I区和II区中，蓝色折线为两条相同的流水线，其附近的蓝色圆点为工位和编号。III区中，红色为存储点，其中工位和仓库点编号为一一对应，即k号工位需求的零件储存在k号仓储位。绿色为道路，小车必须遵循道路行进，至目标工位/仓储位最近点（工作点）执行操作。车间的左下角为坐标原点，附件1为道路上若干关键节点和工位/仓储位的工作点坐标。

分析题意：10辆拖车负责2条流水线共48个工位，采用承包制，要求每个承包区不超过5个工位，承包区互不交叠。

思路：此问未要求优化，可以简单进行划分，根据初始划分的不同会影响后续题目的解答。也可以使用各工位彼此间距离进行聚类，可以获得所有的承包区内部工位之间距离最短的承包区划分方案。

第一步：将道路节点、工作点坐班及任务数据进行处理，导入matlab。在将数据与车间示意图进行对比时发现，题目给出的总装车间Ⅲ号区域的坐标数据存在错误，若以车间左下角为坐标原点，Ⅲ-1 的坐标不应为（63，131.5），将数据修正后录入。

第二步：考虑道路行走的实际情况。计算工位和存储点两两之间的距离。比对数据发现，道路关键节点的纵坐标与工作点和存储点的纵坐标一致，如下图所示，C点纵坐标与Ⅲ-20纵坐标一致。因此可以假设工作点和存储点紧贴道路。

使用图论的Dij最短路径算法，将所有道路关键节点、工作节点的距离矩阵列出。

第三步：根根据48个工位之间的距离，确定十个拖车的承包区。随机确定两个1~10之间的整数，用于确定哪个承包区比5个工位少一个。以一个随机点a1为起始位置，寻找最近的a2~a4/5点，将这几个点排除后，再找距离a1最近的一个点作为b1。以b1为起始位置，从排除了a1~a4/5的点中寻找最近的b2~b4/5点……，直到j。至此，将48个工位划分为a~j十个承包区。

每一行代表一个拖车

问题 2：为了降本增效，该车间计划通过打破承包制，减少拖车数量。在某一时间点，系统收到任务需求和当前可用车辆，通过计算生成派送方案并下发至拖车执行。请设计一种方法，在尽量减少停线风险的前提下，使得派送方案可以自动生成。表1和表2所示为系统收到需求信息示例和生成的派送方案。假设小车行进速度为5米/秒，装/卸零件耗时均为3秒，一次最大可装载4个任务。附件2为若干用于验证的任务数据，亦鼓励参赛者设计更复杂的场景和数据验证其技术方案。

可用拖车	2	5
需求编号	需求工位	需求时间(s)
1	I-3	112
2	I-4	130
3	I-8	150
4	I-7	167
5	II-11	122
6	II-12	144
7	II-15	158
8	II-16	171

表1：任务示例，其中第一行“可用拖车”指当前可用车辆编号，所有可用车辆均位于B点。该示例中有8个任务，每个任务有三个字段：需求编号、需求工位、需求时间。“需求工位”是指该需求应送达的工位编号（送至相应的工作点）；“需求时间”是指预计该工位多长时间后会消耗完零件，因此必须在此时间前到达，否则流水线会有停线风险。

拖车编号	取件顺序	配送顺序
2	4-3-2-1	1-2-3-4
5	5-6-7-8	5-6-7-8

表2：派送方案示例，每条方案有三个字段：拖车编号、取件顺序和配送顺序。“拖车编号”是指执行该组任务拖车的编号；“取件顺序”和“配送顺序”是一串图2中的需求编号，拖车按照此顺序执行取件和配送，到达工作点后，需要装/卸零件。需要注意的是，由于工位存储空间有限，拖车必须在零件消耗完的时刻补充零件，故即使拖车提前到达工位，它开始卸载零件的时刻亦为该任务的需求时间。

分析题意：要求设计一种方法，在尽量减少停线风险的前提下，使得派送方案可以自动生成。拖车速度限制为5米/秒，则假设拐弯车辆不减速，假设道路宽度足够两辆拖车相向行驶。题目给出装/卸零件耗时均为3秒，理解题意，每次拖车对同一种零件只取1件，最多取4种零件，且拖车需在“需求时间”前到达，在“需求时间”时刻卸载零件，而后才能赶往下一个工位或者再去存储点装载零件。

思路：这一问与第一问完全无关，我们需设计一个能够根据可用拖车数、工位及存储点相互之间距离、需求工位、需求时间这四个因素，计算出拖车取件和配送顺序的技术方案。而后根据附件2中给出的三种情形进行计算，还可以自己设计更复杂的情形进行计算。这个题目我们作为一个线性优化的题来求解。可以将拖车在工位前的平均或最短等待时间作为目标函数，这个等待时间可以用来衡量流水线停线的风险，最后使用免疫算法、遗传算法等高级优化算法对平均或最短等待时间求最大值，也可以使用遍历法对其求最大值。

第一步：将任务所需的需求工位之间的距离计算出来，结合工位之间需求时间的间隔（将卸载零件的3s考虑在内），将允许拖车在工位之间连续配送的关联工位筛选出来（例如a工位与b工位之间，如果a、b需求时间之差为15s，而ab之间距离为60m，则在a需求时间到来时开始卸货，卸货后移动到b的时间为3+60/5=15，则此时恰好赶上b的需求时间，则ab为关联工位，此关联有顺序，只能由a到b）。

第二步：按照需求时间的先后顺序给多个拖车设置配送顺序。这一步是此问的关键，可以……（省略的部分在下方链接查看）

2021年中青杯 A题 流水线物料配送（详细解题思路）​mp.weixin.qq.com

第三步：根据配送方案计算……

第四步：根据配送方案求……

第五步：计算……

第六步：计算……

问题 3：问题2中的方案能否杜绝停线情况？若能，请解释原因；若不能，请改进或设计一种新的机制，并验证其效果。

分析题意：能否杜绝停线的情况，主要取决于各需求工位的需求时间之间是否贴近，如果有m个工位的需求时间相近（小于在两个工位之间移动所需时间），而可用的拖车数量n小于m时，则必会停线。不过实际计算时还需考量这m个工位两两之间的距离。

思路：若能够杜绝停线，则必然与其上相反；若不能，新机制建议可对10台拖车进行灵活调配，在现有拖车不能避免停线时，增加可使用的拖车数量。

经过编程发现，依靠需求时间的先后顺序安排派送方案的情况下，附件2给出的任务无法杜绝停线。避免停线的方法就是增加拖车数量。

且有的工位的需求时间过短，如任务2中第二个需求，需求工位是Ⅰ-7，需求时间是62s。拖车从B出发到Ⅲ-7取货再送到Ⅰ-7的距离为351.5m，所需时间为73.3s，已经大于62s。

所以哪怕此拖车只完成这一个需求，都会造成停线。

吐槽这次中青杯的赛题，太多漏洞了。

这一问程序与问题二的程序不同的地方主要在第二步。

第一步：筛选允许拖车在工位之间连续配送的关联工位。

第二步：……

第三步：……

第四步：……

第五步：……

第六步：……

第七步：判断……