关于python递归函数怎样理解

Posted 2023-03-31

>>>defpower(x,n):ifn==0:return1else:returnx*power(x,n-1)>>>power(3,3)27请问怎样理解最后的returnx*power(x,n-1)?... >>> def power(x,n): if n == 0: return 1 else: return x*power(x,n-1) >>> power(3,3) 27 请问怎样理解最后的 return x * power(x,n-1) ? 展开

参考技术A 递归的思想主要是能够重复某些动作，比如简单的阶乘，次方，回溯中的八皇后，数独，还有汉诺塔，分形。
由于堆栈的机制，一般的递归可以保留某些变量在历史状态中，比如你提到的return
x
*
power...,
但是某些或许庞大的问题或者是深度过大的问题就需要尽量避免递归，因为可能会栈溢出。还有一个问题是～python不支持尾递归优化！！！！所以～还是尽量避免递归的出现。
def
power(x,
n)
if
n
<
0:
return
1
return
x
*
power(x,
n
-
1)
power(3,
3)
3
*
power(3,
2)
3
*
(3
*
power(3,
1))
3
*
(3
*
(3
*
power(3,
0)))
3
*
(3
*
(3
*
1))
这里n
=
0,
return
1
3
*
(3
*
3)
3
*
9
27
当函数形参n=0的时候，开始回退～直到第一次调用power结束。

怎样才能深刻理解递归和回溯？

现在能看懂递归和回溯的程序，但写不出来，看解题报告一看是这么一回事，但自己写就不行了，感觉自己对递归和回溯没有真正理解他的原理和内涵，想不通。。纠结。。。求助各位大虾们，帮帮忙，助我一臂之力啊。

递归是一种算法结构，回溯是一种算法思想，一个递归就是在函数中调用函数本身来解决问题，回溯就是通过不同的尝试来生成问题的解，有点类似于穷举，但是和穷举不同的是回溯会“剪枝”，意思就是对已经知道错误的结果没必要再枚举接下来的答案了，比如一个有序数列1,2,3,4,5，要找和为5的所有集合，从前往后搜索我选了1，然后2，然后选3 的时候发现和已经大于预期，那么4,5肯定也不行，这就是一种对搜索过程的优化。
回溯分析是追踪决策的特性之一。 是指对原始决策的产生机制、决策内容、主客观环境等进行分析．从起点开始，按顺序考察导致决策失误的原因、问题的性质、失误的程度等。
[算法分析]
为了描述问题的某一状态，必须用到它的上一状态，而描述上一状态，又必须用到它的上一状态……这种用自已来定义自己的方法，称为递归定义。例如：定义函数f(n)为：
f(n)=n*f(n－1) (n>0)
f(n)=1 (n=0)
则当0时，须用f(n-1)来定义f(n),用f(n-1-1)来定义f(n-1)……当n=0时，f(n)=1。
由上例我们可看出，递归定义有两个要素：
（1）递归边界条件。也就是所描述问题的最简单情况，它本身不再使用递归的定义。
如上例，当n=0时，f(n)=1，不使用f(n-1)来定义。
（2）递归定义：使问题向边界条件转化的规则。递归定义必须能使问题越来越简单。
如上例：f(n)由f(n-1)定义，越来越靠近f(0),也即边界条件。最简单的情况是f(0)=1。
递归算法的效率往往很低, 费时和费内存空间. 但是递归也有其长处, 它能使一个蕴含递归关系且结构复杂的程序简介精炼, 增加可读性. 特别是在难于找到从边界到解的全过程的情况下, 如果把问题推进一步,其结果仍维持原问题的关系, 则采用递归算法编程比较合适.
递归按其调用方式分为: 1. 直接递归, 递归过程P直接自己调用自己; 2. 间接递归, 即P包含另一过程D, 而D又调用P.
递归算法适用的一般场合为:
1. 数据的定义形式按递归定义.
如裴波那契数列的定义: f(n)=f(n-1)+f(n-2); f(0)=1; f(1)=2.
对应的递归程序为:
Function fib(n : integer) : integer;
Begin
if n = 0 then fib := 1 递归边界
else if n = 1 then fib := 2
else fib := fib(n-2) + fib(n-1) 递归
End;
这类递归问题可转化为递推算法, 递归边界作为递推的边界条件.
2. 数据之间的关系(即数据结构)按递归定义. 如树的遍历, 图的搜索等.
3. 问题解法按递归算法实现. 例如回溯法等.
从问题的某一种可能出发, 搜索从这种情况出发所能达到的所有可能, 当这一条路走到" 尽头 "
的时候, 再倒回出发点, 从另一个可能出发, 继续搜索. 这种不断" 回溯 "寻找解的方法, 称作
" 回溯法 ".

[参考程序]
下面给出用回溯法求所有路径的算法框架. 注释已经写得非常清楚, 请读者仔细理解.
Const maxdepth = ????;
Type statetype = ??????; 状态类型定义
operatertype = ??????; 算符类型定义
node = Record 结点类型
state : statetype; 状态域
operater :operatertype 算符域
End;
注: 结点的数据类型可以根据试题需要简化
Var
stack : Array [1..maxdepth] of node; 存当前路径
total : integer; 路径数
Procedure make(l : integer);
Var i : integer;
Begin
if stack[L-1]是目标结点 then
Begin
total := total+1; 路径数+1
打印当前路径[1..L-1];
Exit
End;
for i := 1 to 解答树次数 do
Begin
生成 stack[l].operater;
stack[l].operater 作用于 stack[l-1].state, 产生新状态 stack[l].state;
if stack[l].state 满足约束条件 then make(k+1);
若不满足约束条件, 则通过for循环换一个算符扩展
递归返回该处时, 系统自动恢复调用前的栈指针和算符, 再通过for循环换一个算符扩展
注: 若在扩展stack[l].state时曾使用过全局变量, 则应插入若干语句, 恢复全局变量在
stack[l-1].state时的值.
End;
再无算符可用, 回溯
End;
Begin
total := 0; 路径数初始化为0
初始化处理;
make(l);
打印路径数total
End. 参考技术A 递归的精华就在于大问题的分解，要学会宏观的去看问题，如果这个大问题可以分解为若干个性质相同的规模更小的问题，那么我们只要不断地去做分解，当这些小问题分解到我们能够轻易解决的时候，大问题也就能迎刃而解了。如果你能独立写完递归创建二叉树，前序、中序、后序递归遍历以及递归计算二叉树的最大深度，递归就基本能掌握了。

回溯本人用得很少，仅限于八皇后问题，所以帮不上啥了。本回答被提问者采纳