保研复习——数据结构重点

Posted 2021-06-06 牧空

线性结构

1、数组（顺序表）和链表的区别

• 存取方式
  • 顺序表可以顺序存取也可以随机存取
  • 链表只能从表头顺序存取元素
• 逻辑结构和物理结构
  • 顺序，逻辑上相邻的元素，对应的物理存储位置也相邻
  • 链式，仅逻辑上相邻的元素，物理存储位置则不一定相邻
• 查找、插入和删除操作
  • 顺序表
    • 按值查询：无序为$O(n)$,有序用二分为$O(lo{g}_{2}n)$
    • 按序号查询:$O(1)$
    • 插入和删除，平均移动半个表长的元素
  • 链表
    • 查询平均时间复杂度 $O(n)$
    • 插入和删除修改相关结点的指针域
    • 存储密度不够大
• 空间分配
  • 顺序存储
    • 静态存储分配：存储空间固定，满后无法扩充，如何分配合适大小的空间是一个问题
    • 动态存储分配：存储空间可以扩展，但是需要移动大量元素，导致操作效率低。且如果内存中没有大块的连续存储空间，会导致分配失败
  • 链式存储
    • 结点空间在需要时申请即可

堆

树

基本术语

1. 结点的度：结点的孩子个数；树的度：最大的结点的度
2. 叶子结点：度为0的结点
3. 结点深度：以根结点为1开始计数，逐层累加
4. 结点高度：以其叶结点开始，自底向上逐层累加
5. 数的深度（高度）：最大层数
6. 路径和路径长度：两个结点之间所有经过的结点序列，长度为路径上经过的边得个数

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树的性质

1. 树中的结点数等于所有结点的度数加1。
2. 度为$m$的树中第i层上至多有$m^{i-1}$个结点$（i\ge 1)$.
3. 高度为$h$的$m$叉树至多有$(m^h-1)/(m-1)$个结点3。
4. 具有$n$个结点的$m$叉树的最小高度为$\lceil lo{g}_m(n(m-1)+1)\rceil$，即满m叉树的情况

二叉树

特殊二叉树

1. 满二叉树：高度为$h$，含有$2^k-1$结点
2. 完全二叉树：（对应相同高度的满二叉树缺失最下层最右边的一些连续的叶子结点）
   
3. 二叉排序树：左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字；右子树上的所有结点的关键字均大于根结点的关键字；左右子树又是又各是一棵二叉树
4. 平衡二叉树：树上任一结点的左子树和右子树的深度之差不超过1

森林

图

排序

搜索

动态规划