图像识别基于主成分分析PCA实现视频人脸识别matlab源码
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了图像识别基于主成分分析PCA实现视频人脸识别matlab源码相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
逐步解释PCA
第一步:标准化
此步骤的目的是标准化输入数据集,使数据成比例缩小。
更确切地说,在使用PCA之前必须标准化数据的原因是PCA方法对初始变量的方差非常敏感。也就是说,如果初始变量的范围之间存在较大差异,那么范围较大的变量占的比重较大,和较小的变量相比(例如,范围介于0和100之间的变量较0到1之间的变量会占较大比重),这将导致主成分的偏差。通过将数据转换为同样的比例可以防止这个问题。
在数学上,可以通过减去平均值并除以每个变量的标准偏差来完成。
标准化
标准化完成后,所有变量将转换为相同的范围:[0,1]。
第二步:计算协方差矩阵
此步骤的目的是了解输入数据集的变量相对于彼此平均值变化,换句话说,查看它们是否存在关系。因为有时候,变量由于高度相关,这样就会包含冗余信息。因此,为了识别变量的相关性,我们计算协方差矩阵。
协方差矩阵是p×p对称矩阵(其中p是维数),变量与变量之间的协方差作为矩阵元素。例如,对于具有3个变量x,y和z的三维数据集,协方差矩阵是以下的3×3矩阵:
协方差矩阵变量有什么用呢?
实际上协方差的符号起作用:
- 如果是正的话:两个变量一起增加或减少(相关),
- 如果是负的话:当一个变量增加时,另一个变量减少(不相关)
现在,我们知道协方差矩阵不仅仅是一个矩阵,而是展示变量相关性的矩阵,让我们进入下一步。
第三步:计算协方差矩阵的特征向量和特征值以识别主成分
特征向量和特征值是我们需要从协方差矩阵计算的线性代数概念,以便确定数据的主要成分。 在开始解释这些概念之前,让我们首先理解主成分的含义。
主成分是新变量,是初始变量的线性组合。这些组合以新变量(即主成分)不相关的方式完成,并且初始变量内的大部分信息被压缩或压缩到第一组分中。比如,10维数据提供10个主要组件,但PCA尝试在第一个组件中获取最大可能信息,然后在第二个组件中获得最大剩余信息,依此类推。
如果你有一个10维数据,你最终会得到类似下面的图中显示的内容,其中第一个主要组件包含原始数据集的大部分信息,而最后一个只携带少数几个。因此,以这种方式组织信息,可以在不丢失太多信息的情况下减少维度,并通过丢弃携带较少信息的组件来实现这一点。
每个主成分方差所占的比重
主成分不是很好解释,并且对我们没有任何实际意义,因为它们被构造为初始成分的线性组合。 从几何学上讲,主成分表示解释最大方差量的数据的方向,也就是说,捕获数据的大部分信息的线。这里方差和信息之间的关系是,线所承载的方差越大,数据点沿着它的分散越大,沿着线的色散越大,它所具有的信息就越多。简单地说,只需将主成分视为新轴,然后从这个轴查看和评估数据。
PCA怎么构建主成分?
由于数据中存在与变量一样多的主成分,因此主成分以第一主成分占数据集中最大可能方差的方式构造。例如,假设我们的数据集的散点图如下所示,我们可以猜出第一个主成分吗?它大致是与紫色标记匹配的线,因为它穿过原点,并且它是点(红点)的投影最分散的线。或者从数学上讲,它是最大化方差的线(从投影点(红点)到原点的平方距离的平均值)。
第二主成分以相同的方式计算,条件是它与第一主成分不相关(即垂直),并且它占下一个最高方差。这一直持续到计算出总共p个主成分,等于原始变量数。 现在我们理解了主成分的含义,让我们回到特征向量和特征值。你首先需要知道的是它们总是成对出现,因此每个特征向量都有一个特征值。它们的数量等于数据的维数。例如,对于三维数据集,存在3个变量,因此存在3个具有3个对应特征值的特征向量。 协方差矩阵的特征向量实际上是方差最多的轴的方向(大多数信息),我们称之为主成分。并且特征值只是附加到特征向量的系数,它们给出了每个主成分中携带的方差量。 通过按特征值的顺序对特征向量进行排序,从最高到最低,按重要性顺序得到主要成分。
% Create a cascade detector object.
faceDetector = vision.CascadeObjectDetector();
% Read a video frame and run the detector.
videoFileReader = vision.VideoFileReader('visionface.avi');
videoFrame = step(videoFileReader);
bbox = step(faceDetector, videoFrame);
% Draw the returned bounding box around the detected face.
videoOut = insertObjectAnnotation(videoFrame,'rectangle',bbox,'Face');
%%videoOut = insertObjectAnnotation( double(videoFrame), 'rectangle', bbox, 'Face');
vision.ShapeInserter
figure, imshow(videoOut), title('Detected face');
% Get the skin tone information by extracting the Hue from the video frame
% converted to the HSV color space.
[hueChannel,~,~] = rgb2hsv(videoFrame);
% Display the Hue Channel data and draw the bounding box around the face.
figure, imshow(hueChannel), title('Hue channel data');
rectangle('Position',bbox(1,:),'LineWidth',2,'EdgeColor',[1 1 0])
% Detect the nose within the face region. The nose provides a more accurate
% measure of the skin tone because it does not contain any background
end
% Release resources
release(videoFileReader);
release(videoPlayer);
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