K-th Number

Posted 2021-06-04 吃花椒的妙酱

传送门

题目大意：将A数组中所有区间第k大的数，放入B数组中，求B数组中第M大的数

思路：二分答案+尺取检验

暴力n^2铁tle

我们直接假设答案，验证假设的数是否是第M大

我们先转化一下题目所求，设x，我们去求x是B中第几大，即求A数组中大于等于x的数至少有k个的区间有多少个

举个例子A数组1，2，3，4 k=2   m=3 设x=2

我们去看x=2是B中第几大，即求A中至少有2个数大于等于2的区间有多少个，如果比m大，说明x小了，反之亦然（关于二分单调性，A中至少有2个数大于等于2的区间数，必定多于A中至少有2个数大于等于3的区间数，以此类推）

可以想，到最后若至少有2个数大于等于x的区间只有一个，那x必定是B中第一大的数，因为只有它满足，它肯定是最大的了

（这题二分还是很妙的）

再谈谈check怎么写

尺取检验，右指针j去找第一个满足至少有k个数大于x的位置，如果到n还找不到，就直接break了，找到了，那么对于j后面的所有位置都满足要求，直接答案累加 ans += n- j+1

所以左右指针都没必要左移，对于每个左指针i我们去找第一个满足要求的j即可

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define all(v) v.begin() , v.end()
#define pb(v) push_back(v)
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
#define lson p*2,l,mid
#define rson p*2+1,mid+1,r
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;
int a[N];
int n,k,m;
bool check(int mid)
{
    int temp=0;
    ll ans=0;
    int j=1;
    int cnt=0;
    for(int i=1 ;i<=n ;i++)
    {
        while( cnt < k && j <= n)//找第一个满足有k个大于mid的区间
        {
             if( a[j]>=mid) cnt++;
             j++;
        }
        if( cnt < k )    break;//如果找不到对于左指针i的第一个匹配的右指针，break
        ans += n - (j-1) + 1;//找到的话，j后面所有的位置也必满足，直接累加
        if( a[i]>=mid ) cnt--;//左指针右移，看之前i的位置是否≥mid
    }
    return ans >= m;//如果区间数大于m说明mid小了
}
void solve()
{
    int l=1,r=1e9;
    ll ans=0;
    while( l<=r )
    {
        int mid = (l+r)>>1;
        if( check(mid) ) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    //l是mid的下界，即B数组中可能不止一个mid，l是mid的右区间
    //r是最后一个满足check的数
    cout<<r<<endl;
}
signed main()
{
    //!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
//    freopen("data.txt","r",stdin);
    //!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    IOS;
    int T;
    cin>>T;
    while( T-- )
    {
        cin>>n>>k>>m;
        _for(i,1,n) cin>>a[i];
        solve();
    }
}