C语言位运算的应用

Posted 2021-06-04 蓝乐

二进制运算在日常生活中并不常见，但在C语言编程中是不可避免的，二进制位运算中有&（按位与），|（按位或），^（按位异或）等等，下面用一个例题来结束位运算的一个应用。
题目：二进制中1的个数。
写一个函数返回参数二进制中 1 的个数。

比如： 15 0000 1111 4 个 1
牛客网的OJ链接
一看见这个题目时，我们可以类比十进制中获取每一位的方法，即循环%10，/10，对于二进制，则循环%2，/2。

但是这种方法有局限性，就是不能处理负数，因为负数在计算器中的二进制是以补码的形式存储的。

---

【拓展】负数的二进制存储
一个数的二进制有原码，反码和补码三种形式，而整型在计算器中是以补码的形式存储的，三者之间存在转换关系，即
（1）对有符号数来说，原码为一个数直接转化为二进制，反码为原码保留符号位不变，其他位按位取反，补码位反码+1
比如 -1，
原码：10000000000000000000000000000001，（最前面的1为符号位，符号位为0，即为正数，为1则为负数）
反码：1111111111111111111111111111111111110，（符号位1不变，其他位按位取反）
原码：1111111111111111111111111111111111111，（反码加一）
（2）对于无符号数，即二进制第一位不是符号位，则求反码时，每一位都要取反。

---

当然对于负数可以强制转换位unsigned int型（即无符号数）计算。

不过这里用二进制中位运算更加方便。
最直接的想法是将二进制中的每一位都和1按位与&，然后计算其中1的个数，代码实现

     int  NumberOf1(int n) {
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < 32; i++)
	{
		if (n & (1 << i))//1左移i位与n的第i位按位与，若不为0，则count++
			count++;
	}
	return count;
     }

这个代码是可以进行优化的，优化后的代码如下：

     int  NumberOf1(int n) {
         	int count = 0;
         while(n)
         {
             n = n & (n-1);
             count++;
         }
	return count;
     }

这个代码首先要理解n = n & (n - 1)这个语句，拿15来举例：

不难发现，n = n & (n - 1)这个操作执行了4次后n变为0，而n的二进制中有4个1，这样就可以理解这个操作，每执行一次该操作，则去除二进制中的1，从而当n变为0时，count即为n中二进制的位为1的个数。
对于这个语句的应用，其实还有判断一个正数是否为2的k次方，因为2的k次方中1的个数只有1个，故只需要判断该正数n执行完n&(n-1)后是否为0即可。