Codeforces Round #276 (Div. 1) E. Sign on Fence 二分答案+主席树

Posted 2021-06-04 kaka0010

原题链接：https://codeforces.ml/problemset/problem/484/E

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• 题意
• 分析
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题意

有一个序列$[h1..hn]$，每次询问一个区间$[l,r]$所有连续w个数中的最小值最大是多少

分析

最小值最大问题，而且满足单调性，不难想到二分答案。然后考虑怎么转化，我们可以假设所有大于等于mid的值为1，所有小于mid的值为0，那么如果查找的区间内存在超过连续w个1，那么说明还可以进一步缩小答案。这样看来只需要处理两个问题，怎么查找大于mid的个数和如何查找连续个数。

1. 查找大于mid的个数，对原序列排个序，记录原先位置，然后插入主席树中就可以了，其实就是建n棵线段树，只不过这n棵是有联系的，可以线性累加，就变成了主席树了
2. 查找最长连续序列其实就是个线段树的板子题，记录左端最长和右端最长还有总最长，注意一下细节就可以过了

本题主要还是难在思维的转化上，对于线段树熟悉的人来说代码是可以秒掉的。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define re register
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 2e5 + 10, M = 1e6 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
int rt[N], cnt;
struct Tree {
    int ls, rs;
    int lsum, rsum, tsum;
}hjt[N*50];
void push_up(int now, int l, int r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    hjt[now].lsum = hjt[hjt[now].ls].lsum;
    if (hjt[hjt[now].ls].lsum == mid - l + 1) hjt[now].lsum += hjt[hjt[now].rs].lsum;
    hjt[now].rsum = hjt[hjt[now].rs].rsum;
    if (hjt[hjt[now].rs].rsum == r - mid) hjt[now].rsum += hjt[hjt[now].ls].rsum;
    hjt[now].tsum = max(hjt[hjt[now].ls].tsum, hjt[hjt[now].rs].tsum);
    hjt[now].tsum = max(hjt[now].tsum, hjt[hjt[now].ls].rsum + hjt[hjt[now].rs].lsum);
}
void modify(int &now, int pre, int l, int r, int pos, int val) {
    now = ++cnt;
    hjt[now] = hjt[pre];
    if (l == r) {
        hjt[now].lsum = hjt[now].rsum = hjt[now].tsum = 1;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (pos <= mid) modify(hjt[now].ls, hjt[pre].ls, l, mid, pos, val);
    else modify(hjt[now].rs, hjt[pre].rs, mid+1, r, pos, val);
    push_up(now, l, r);
}
int query(int now, int l, int r, int ql, int qr) {
    if (ql <= l && qr >= r) return hjt[now].tsum;
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ans = 0;
    if (ql <= mid) ans = max(ans, query(hjt[now].ls, l, mid, ql, qr));
    if (qr > mid) ans = max(ans, query(hjt[now].rs, mid+1, r, ql, qr));
    ans = max(ans, min(mid-ql+1, hjt[hjt[now].ls].rsum) + min(qr-mid, hjt[hjt[now].rs].lsum));
    return ans;
}
struct node {
    int x, id;
    bool operator < (const node &rhs) const {
        return x > rhs.x;
    }
}a[N];
int b[N];
void solve() {
    int n, m; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i].x, a[i].id = i;
    sort(a+1, a+n+1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        rt[i] = rt[i - 1];
        modify(rt[i], rt[i], 1, n, a[i].id, 1);
    }
    cin >> m;
    while (m--) {
        int l, r, k; cin >> l >> r >> k;
        int L = 1, R = n;
        while (L <= R) {
            int mid = (L + R) >> 1;
            if (query(rt[mid], 1, n, l, r) >= k) R = mid - 1;
            else L = mid + 1;
        }
        cout << a[L].x << endl;
    }
}

signed main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifdef ACM_LOCAL
    freopen("input", "r", stdin);
    freopen("output", "w", stdout);
#endif
    solve();
    return 0;
}