牛客练习赛56 C.小魂和他的数列 树状数组优化dp

Posted 2021-06-04 kaka0010

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3566/C

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• 题意
• 分析
• Code

题意

有一个序列含有n个元素，问一共有多少个长度为K的子序列是严格递增的。

分析

首先，K是具有连续性的，K和K-1具有关联。这样我们可以写出一个状态$f[i][j]$表示前i个数子序列长度为j的个数，那么转移的方程是$f[i][j]={\sum }_{}f[i-1][j-1](a[i]>a[pre])$，如果用最朴素的写法，需要O(kN^2)的复杂度，肯定是行不通的，因此可以考虑用数据结构去优化一下，因为K非常小，所以建K棵树状数组是没问题的，然后从当前K棵去转移K-1棵中小于当前值得个数，直接加起来就可以，然后再存入第K棵中相应位置。题中数据量较大，可以先离散化。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define re register
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> PII;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 5e5 + 10, M = 1e6 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 998244353;
struct BIT {
    ll c[N][15];
    int lowbit(int x) {return x & -x;}
    void add(int x, int val, int k) {
        for (int i = x; i < N; i += lowbit(i))
            c[i][k] = (c[i][k] + val) % MOD;
    }
    ll query(int x, int k) {
        ll ans = 0;
        for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i))
            ans = (ans + c[i][k]) % MOD;
        return ans;
    }
}bit;
int a[N], b[N];
void solve() {
    int n, k; cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i], b[i] = a[i];
    sort(b+1, b+n+1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) b[i] = lower_bound(b+1, b+n+1, a[i]) - b;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 2; j <= k; j++) {
            ll tmp = bit.query(a[i]-1, j-1);
            bit.add(a[i], tmp, j);
        }
        bit.add(a[i], 1, 1);
    }
    cout << bit.query(n, k) << endl;
}


signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifdef ACM_LOCAL
    freopen("input", "r", stdin);
    freopen("output", "w", stdout);
#endif
    solve();
}