HDU 2041 超级楼梯

Posted 2021-06-04 jpphy0

链接

超级楼梯 - http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2041

分析

• 完整的递推关系

• 局部关系图：（循环节 -> 递推节）此图中，
  • n-2的 “出” 是完整的
  • n的 “入” 是完整的
  • n-1的“出”与“入”都是不完整的
  • 但三者的关系是完整的

$$F(n)=F(n-1)+F(n-2)$$

• 斐波那契数列 - 百科链接

$$F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^n-{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)}^n\right]$$

递推的关键

• 在计算 F(n) 时，要保证F(n-1)、F(n-2)、F(n-3)、……、F(2)、F(1) 已全部完成计算
• 计算的次序是F(1)、F(2)、F(3)、……、F(n-2)、F(n-1)、F(n)
• 站在n的位置上有两种思维方式：
  • 上一步在哪里？从哪里来？
  • 下一步去哪里？到哪里去？
  • 递推更多的是考虑：上一步在哪里？从哪里来？

代码

从哪里来？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans[50];
int t; 
int main(){
	ans[1]=ans[2]=1;
	for(int i=3;i<=40;i++){ // i = 3, 4, 5, 6,……, 40
		ans[i]=ans[i-1]+ans[i-2]; // 当前在位置：i，从哪里来？
	 } 
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int a;
		scanf("%d",&a);
		printf("%lld\\n",ans[a]);
	}
	return 0;
 } 

到哪里去？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans[50];
int t; 
int main(){	
    memset(ans, 0, sizeof ans);
    ans[1]=1;
	for(int i=1;i<=40;i++){ // i = 3, 4, 5, 6,……, 40
        // 到哪里去？
        ans[i+1] += ans[i];
        ans[i+2] += ans[i];
	 } 
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int a;
		scanf("%d",&a);
		printf("%lld\\n",ans[a]);
	}
	return 0;
 }