HDU 2084 数塔

Posted jpphy0

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了HDU 2084 数塔相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

链接

数塔 - http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
在这里插入图片描述

分析1 —— 自顶而下

  • 路径：共有 2 n − 1 2^{n-1} 2n−1条路径。因为每一条路径都会一分为二，且初始时刻有1条路径。
  • 状态
    • 每一次位置变化都是一个状态，这些状态反映了之前的情况，且是后续的基础
    • 2 0 ⏞ S ： 初 态 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + … … + 2 n − 2 ⏞ 中 间 状 态 + 2 n − 1 ⏞ T ： 末 态 \\overbrace{2^0}^{S：初态} +\\overbrace{2^1 + 2^2 + 2^3 + ……+ 2^{n-2}}^{中间状态}+ \\overbrace{2^{n-1}}^{T：末态} 20 S：初态+21+22+23+……+2n−2 ​中间状态​+2n−1 T：末态
    • {9}是初态；{9，12，6}、{9，15，6，18}是中间态；{9，15，6，9，10}、{9，12，6，9，10}是末状态
    • 求解目标是寻找最大和的末态
    • 无法用一个有效的贪心策略事先推断出哪一条路径最优
  • 求解策略：分类贪心；走一步看一步，动态决策
  • 递推1 —— 从初态开始，考虑：到哪里去？
    • DFS，主要考虑：一个对一个的影响，比较次数多，但存在大量的无效比较
      • 子结构 —— 状态分类
      • 最优子结构 —— 分类贪心
    • BFS，主要考虑：一类对一类的影响，由于利用最优子结构避免了无效比较，因此比较次数少
2
19
7
18
10
9
4
5
16
10
6
8
12
15
9
  • 状态设计
    • 按最后一步所在的位置分类，每一类为一个状态，共15个状态；求解的过程就是逐步求得每一类的最优解
    • 初始状态（1，1）
    • 末状态（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）
    • 状态转移方程： dp(i,j) → \\rightarrow →dp(i+1,j)和dp(i+1,j+1)
 dp(i+1, j) = max(dp(i, j), dp(i, j) + d(i+1, j));
 dp(i+1, j+1) = max(dp(i+1, j+1), d(i,j) + d(i+1, j+1));