HDU 1950 Bridging signals（LIS）

Posted 2021-06-04 jpphy0

链接

Bridging signals - http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1950

分析

• 本质：最长递增子序列（LIS）
• 求解策略
  • 按长度分类，尾元素最小最优
    • 动态规划，O(n²)
    • 尾元素数组法，O(nlogn)
      • 初始时刻，dp[1] = s[1]，表示长度为1的递增子序列当前最优情况是尾元素为s[1]；
      • 接下去用s[i]去更新各长度的最优尾元素，但每次至多能更新一个长度的尾元素；
      • 尾元素是增序排列，故可用lower_bound查找。
  • 按尾元素分类，长度最大最优
    • 动态规划，O(n²)
    • 线段树，O(nlogn)
  • dilworth定理，求最少递减序列
    • 反链构造法，O(nlogn)

代码

尾元素数组法【按长度分类，78MS】

/* hdu 1950 Bridging signals */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MXN 40010
int p, dp[MXN], d[MXN];
int main(){
    int T, x, len;
	scanf("%d", &T);	
    while(T--){
		memset(dp, 0, sizeof dp);
		scanf("%d", &p);
		for(int i = 1; i <= p; ++i){
			scanf("%d", &x);
			d[i] = x;
		}
		dp[0] = d[1], len = 1;
		for(int i = 2; i <= p; ++i) {
			int j = lower_bound(dp, dp+len, d[i]) - dp;
			if(j == len) dp[len++] = d[i];
			else dp[j] = d[i];
		}
		printf("%d\\n", len);
    }
    return 0;
}

动态规划【按尾元素分类，超时】

/* hdu 1950 Bridging signals */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MXN 40010
int p, dp[MXN], d[MXN];
int main(){
    int T, x;
    scanf("%d", &T);    
    while(T--){
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        scanf("%d", &p);
        for(int i = 1; i <= p; ++i){
            scanf("%d", &x);
            d[i] = x;
        }
        for(int i = 1; i <= p; ++i) {
            for(int j = 1; j < d[i]; ++j){
                dp[d[i]] = max(dp[d[i]], dp[j]+1);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= p; ++i) if(dp[0] < dp[i]) dp[0] = dp[i];
        printf("%d\\n", dp[0]);
    }
    return 0;
}