[霖行]-[洛谷] P2822 [NOIP2016 提高组] 组合数问题

Posted 2021-06-04 霖行

[霖行]-[洛谷] P2822 [NOIP2016 提高组] 组合数问题

题目

题目链接

输入输出样例

输入 #1

 1 2
 3 3

输出 #1

1

输入 #2

2 5
4 5
6 7

输出 #2

0
7

说明/提示

【子任务】

• 对于全部的测试点，保证 0 <= n, m <= 2 * 10^3， 1 <= t <= 10^4。

题目分析

首先看数据量，排除直接计算法。

因需要多次查询，选择将组合数打表方式，计算组合数，递推公式C(n, k) = C(n - 1, k - 1) + C(n - 1, k)。

因需取余，根据同余原理，计算组合数中同时取余。

此时样例已过90%。因剩余测试点数据量过大，我们可以使用前缀和将答案储存打表。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

long long C[2001][2001];//组合数表
long long Ans[2001][2001];//答案表

int main()
{
    int T, K; cin >> T >> K;
	C[0][0] = C[1][1] = 1;//组合数初始化
	for (int i = 1; i < 2001; i++)
	{	
		C[i][0] = 1;
		for (int k = 1; k < 2001; k++)
		{
			C[i][k] = (C[i - 1][k - 1] % K + C[i - 1][k] % K) % K;//组合数递推式
			Ans[i][k] = Ans[i - 1][k] + Ans[i][k - 1] - Ans[i - 1][k - 1];//前缀和求答案
			if (!C[i][k]) Ans[i][k]++;//若C(i, k)为K的倍数，统计数量加1
		}
		Ans[i][i + 1] = Ans[i][i];//继承
	}
	while (T-- > 0)
	{
		int n, m; cin >> n >> m;
		if (m > n) m = n;
		cout << Ans[n][m] << endl;//直接查表输出
	}
	
	return 0;
}