PTA数据结构与算法题目集7-29 修理牧场（25分）霖行

Posted 2021-06-04 霖行

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题目

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7-29 修理牧场 (25 分)

农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要N块木头，每块木头长度为整数L_i个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头，即该木头的长度是L_i的总和。

但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如，要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段，第一次锯木头花费20，将木头锯成12和8；第二次锯木头花费12，将长度为12的木头锯成7和5，总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5，则第二次锯木头花费15，总花费为35（大于32）。

请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤10^4），表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数（≤50），表示每段木块的长度。

输出格式:

输出一个整数，即将木头锯成N块的最少花费。

输入样例:

8
4 5 1 2 1 3 1 1

输出样例:

49

题目分析

可逆向思考，从分解木头变为合成木头

贪心算法，每次从已有木头中取最短的两条进行合成。

代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>

using namespace std;

int main()
{
	priority_queue<int, vector<int> ,greater<int> > G;//最小堆
	int N; cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		int Num; cin >> Num;
		G.push(Num);
	}
	int sum = 0;
	for(int i=1;i<N;i++)//需要N-1次操作
	{
		int A = G.top(); G.pop();//读取并弹出最小元素
		int B = G.top(); G.pop();
		sum += A + B;//合成
		G.push(A + B);//将合成的木头压入最小堆
	}
	cout << sum;
	return 0;
}