十一届蓝桥杯国赛 CB组（持续更新）

Posted 2021-06-03 iuk11

自己放松了几天，今天开始找状态，先从简单题入手。

试题A

答案：563

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int res=0;
    for(int i=1;i<=2020;i++){
        int n=i;
        while(n){
            int t=n%10;
            if(t==2){
                res++;
                break;
            }
            n/=10;
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

试题B

答案：20312088

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e7+100;
int dir[4][2]={
    {-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}
};
int con[4][2]={
    {0,0},{2020,11},{11,14},{2000,2000}
};
struct node{
	int x,y,t;
}st,now;
long long ans;
map<pair<int,int>,int>vis;
void bfs(){
	queue<node> q;
	for(int i=0;i<4;i++){
		vis[make_pair(con[i][0],con[i][1])]=1;
		st.x=con[i][0];
		st.y=con[i][1];
		st.t=1;
		q.push(st);
	}
	ans+=4;
	while(!q.empty()){
		st=q.front();
		q.pop();
		now.t=st.t+1;
		if(st.t>=2021) break;
		for(int i=0;i<4;i++){
			now.x=st.x+dir[i][0];
			now.y=st.y+dir[i][1];
			if(!vis[make_pair(now.x,now.y)]){
				vis[make_pair(now.x,now.y)]=1;
				ans++;
				q.push(now);
			}
		}
	}
	return ;
}
int main(){
	bfs();
	cout<<ans<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

试题C

答案：39001250856960000
小栗子：$$5!=2^3+3^1+5^1$$那么5!的因数个数为(3+1)(1+1)(1+1)
做法可以参考质数筛，先找出这个质数有多少个，然后再把它们的幂再加一相乘。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=105;
int a[maxn];
int main(){
	for(int i=2;i<=100;i++){
		int x=i;
		for(int j=2;j*j<=i;j++){
			while(x%j==0){
				a[j]++;
				x/=j;
			}
		}
		if(x!=1) a[x]++;
	}
	ll ans=1;
	for(int i=1;i<=100;i++){
		if(a[i]) ans*=(a[i]+1);
	}
	cout<<ans<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

试题D

答案：3616159
和第二题一样，两道bfs，虽然感觉这道题用kmp，用dp都能做，但是好久没练题，已经有点不转了，等过两天有状态了补一下。
从单个字符出发，判断用idx记录的下标下的字符（即该子序列的最后一位）和它之后的字符还是否存在前小于后的关系（即子序列升序），得到这个状态之后，把每一个满足条件的子序列放到队列中，往下判断，如果满足条件就答案数加一，并把当前情况标记为访问过，以免重复。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ans;
map<string,int> vis;
queue<pair<string,int> > q;
int main(){
	string str;
	cin>>str;
	int len=str.size();
	for(int i=0;i<len;i++){
		string s;
		s="";
		s+=str[i];
		if(!vis[s]){
			vis[s]=1;
			q.push(make_pair(s,i));
			ans++;
		}
	}
	string s;
	int idx;
	while(!q.empty()){
		s=q.front().first;
		idx=q.front().second;
		q.pop();
		for(int i=idx+1;i<len;i++){
			if(str[idx]<str[i]&&!vis[s+str[i]]){
				vis[s+str[i]]=1;
				q.push(make_pair(s+str[i],i));
				ans++;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	//system("pause");
	return 0;
}

试题E

答案：552

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ans;
int dir[4][2]={
	{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}
};
int vis[20][20];
void dfs(int x,int y,int step){
	if(step==16){
		ans++;
	}
	for(int i=0;i<4;i++){
		int xx=x+dir[i][0];
		int yy=y+dir[i][1];
		if(xx<1||yy<1||xx>4||yy>4||vis[xx][yy]) continue;
		vis[xx][yy]=1;
		dfs(xx,yy,step+1);
		vis[xx][yy]=0;
	}
}
int main(){
	for(int i=1;i<=4;i++){
		for(int j=1;j<=4;j++){
			vis[i][j]=1;
			dfs(i,j,1);
			vis[i][j]=0;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	//system("pause");
	return 0;
}