数据结构—— 基本概念
Posted 大彤小忆
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构—— 基本概念相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1. 什么是数据结构
1.1 关于数据结构的一些定义
- “数据结构是数据对象，以及存在于该对象的实例和组成实例的数据元素之间的各种联系。这些联系可以通过定义相关的函数来给出。” ——Sartaj Sahni，《数据结构、算法与应用》
- “数据结构是ADT（抽象数据类型Abstract Data Type）的物理实现。” ——Clifford A.Shaffer，《数据结构与算法分析》
- “数据结构（Data Structure）是计算机中存储、组织数据的方式。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来最优效率的算法。” ——中文维基百科
1.2 解决问题方法的效率
解决问题方法的效率：1. 跟数据的组织方式有关；
2. 跟空间的利用效率有关；
3. 跟算法的巧妙程度有关。
1.2.1 跟数据的组织方式有关
例1：如何在书架上摆放图书？
- 方法1： 随便放
操作1：新书怎么插入？ 哪里有空放哪里，一步到位！
操作2：怎么找到某本指定的书？ 一本一本挨着找，累死！ - 方法2： 按照书名的拼命字母顺序查找
操作1：新书怎么插入？ 新进一本书《阿Q正传》，a开头，需要把后面的所有书往后挪
操作2：怎么找到某本指定的书？ 二分查找！ - 方法3： 把书架划分为几块区域，每块区域指定摆放某种类别的图书，在每种类别内，按照书名的拼音字母顺序摆放
操作1：新书怎么插入？先定类别，二分查找确定位置，移出空位
操作2：怎么找到某本指定的书？ 先定类别，再二分查找
问题：空间如何分配?类别应该分多细？
例1告诉我们的是，解决问题方法的效率，跟数据的组织方式有关。
1.2.2 跟空间的利用效率有关
例2：写程序实现一个函数PrintN，使得传入一个正整数为n的参数后，能顺序打印从1到n的全部正整数。
用循环和递归两种方法分别实现，实现代码如下所示。
#include<iostream>
using namespace std;
//循环实现
void PrintN_Iteration(int n)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cout << i << endl;
}
}
//递归实现
void PrintN_Recursion(int n)
{
if(n)
{
PrintN_Recursion(n - 1);
cout << n << endl;
}
}
int main()
{
PrintN_Iteration(10000);
//PrintN_Recursion(10000);
system("pause");
return 0;
}
依次测试n=10、100、1000、10000…，当n=10000时，循环实现和递归实现的结果如下图所示。
- 循环实现：可以正常打印
- 递归实现：出现异常，无法正常打印（将自己的所有可使用的空间用完，还不够，所以出现异常）
例2告诉我们的是，解决问题方法的效率，跟空间的利用效率有关。
1.2.3 跟算法的巧妙程度有关
例3：写程序计算给定多项式 f ( x ) = a 0 + a 1 x + . . . + a n − 1 x n − 1 + a n x n f(x)=a_{0}+a_{1}x+...+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n}x^{n} f(x)=a0+a1x+...+an−1xn−1+anxn在给定点x处的值。
最直接的方法实现代码如下所示。
#include<iostream>
using namespace std;
double f1(double a[], int n, double x)
{
double p = a[0];
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
p += (a[i] * pow(x, i)); //f(x)=a[0]+a[1]*x+...+a[n−1]*x^(n−1)+a[n]*x^(n)
}
return p;
}
int main()
{
double a[] = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
cout << "f1(1.1) = " << f1(9, a, 1.1) << endl;
system("pause");
return 0;
}
f1(1.1) = 84.0626
但通常情况下，我们不会使用上述方法，简化 f ( x ) = a 0 + a 1 x + . . . + a n − 1 x n − 1 + a n x n = a 0 + x ( a 1 + x ( . . . ( a n − 1 + x ( a n ) ) . . . ) ) f(x)=a_{0}+a_{1}x+...+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n}x^{n}=a_{0}+x(a_{1}+x(...(a_{n-1}+x(a_{n}))...)) f(x)=a0+a1x+...+an−1xn−1+anxn=a0+x(a1+x(...(an−1+x(an))...))，编写代码如下所示。
#include<iostream>
using namespace std;
double f2(double a[], int n, double x)
{
double p = a[n];
for (int i = n; i > 0; i--)
{
p = a[i - 1] + x * p; //f(x)=a[0]+x*(a[1]+x*(...(a[n-1]+x*(a[n]))...))
}
return p;
}
int main()
{
double a[] = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
cout << "f2(1.1) = " << f2(9, a, 1.1) << endl;
system("pause");
return 0;
}
f2(1.1) = 84.0626
常用第二种方法计算给定多项式
f
(
x
)
=
a
0
+
a
1
x
+
.
.
.
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
a
n
x
n
f(x)=a_{0}+a_{1}x+...+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n}x^{n}
f(x)=a0+a1x+...+an−1xn−1+anxn在给定点x处的值，是因为第二种方法相比于第一种方法运行更快。
使用clock()计时函数记录程序运行时间，这个时间单位是clock tick，即“时间打点”。计算上述两种方法编写的程序运行时间的代码如下所示。
#include<iostream>
using namespace std;
#include<ctime>
double f1(double a[], int n, double x)
{
double p = a[0];
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
p += (a[i] * pow(x, i)); //f(x)=a[0]+a[1]*x+...+a[n−1]*x^(n−1)+a[n]*x^(n)
}
return p;
}
double f2(double a[], int n, double x)
{
double p = a[n];
for (int i = n; i > 0; i--)
{
p = a[i - 1] + x * p; //f(x)=a[0]+x*(a[1]+x*(...(a[n-1]+x*(a[n]))...))
}
return p;
}
int main()
{
double a[] = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
clock_t startTime, endTime;
startTime = clock();//计时开始
f1(a, 9, 1.1);
endTime = clock();//计时结束
cout << "The run time of f1 is: " << (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl; //常数CLOCKS_PER_SEC为机器时钟每秒所走的时钟打点数
cout << "f1(1.1) = " << f1(a, 9, 1.1) << endl;
startTime = clock();//计时开始
f2(a, 9, 1.1);
endTime = clock();//计时结束
cout << "The run time of f2 is: " << (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
cout << "f2(1.1) = " << f2(a, 9, 1.1) << endl;
system("pause");
return 0;
}
代码运行结果如下图所示。
因为运行速度太快，所以结果均显示为0，无法区分快慢。解决方案： 让被测函数重复运行充分多次，使得测出的总的时钟打点间隔充分长，最后计算被测函数平均次数运行的时间即可。修改main函数部分的代码为如下所示。
int main()
{
double a[] = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
clock_t startTime, endTime;
startTime = clock();//计时开始
for (int i = 0; i < 1e7; i++)
{
f1(a, 9, 1.1);
}
//f1(a, 9, 1.1);
endTime = clock();//计时结束
//cout << "The run time of f1 is: " << (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl; //常数CLOCKS_PER_SEC为机器时钟每秒所走的时钟打点数
cout << "The run time of f1 is: " << (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC / 1e7 << "s" << endl;
cout << "f1(1.1) = " << f1(a, 9, 1.1) << endl;
startTime = clock();//计时开始
for (int i = 0; i < 1e7; i++) //重复调用函数以获得充分多的时钟打点数
{
f2(a, 9, 1.1);
}
//f2(a, 9, 1.1);
endTime = clock();//计时结束
//cout << "The run time of f2 is: " << (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
cout << "The run time of f2 is: " << (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC / 1e7 << "s" << endl; //计算函数单次运行时间
cout << "f2(1.1) = " << f2(a, 9, 1.1) << endl;
system("pause");
return 0;
}
代码运行结果如下图所示。
由上述结果可以看出，第二种方法编写的程序运行时间更快。
例3告诉我们的是，解决问题方法的效率，跟算法的巧妙程度有关。
1.3 到底什么是数据结构
- 数据结构是关于数据对象在计算机中的组织方式
⋄ \\diamond ⋄ 逻辑结构
⋄ \\diamond ⋄ 物理存储结构 - 数据对象必定与一系列加在其上的操作相关联
- 完成这些操作所用的方法就是算法
1.4 抽象数据类型
抽象数据类型（Abstract Data Type，ADT）是计算机科学中具有类似行为的特定类别的数据结构的数学模型；或者具有类似语义的一种或多种程序设计语言的数据类型。抽象数据类型是描述数据结构的一种理论工具，其目的是使人们能够独立于程序的实现细节来理解数据结构的特性。抽象数据类型的定义取决于它的一组逻辑特性，而与计算机内部如何表示无关。
- 数据类型
⋄ \\diamond ⋄ 数据对象集
⋄ \\diamond ⋄ 数据集合相关联的操作集 - 抽象： 描述数据类型的方法不依赖于具体实现
⋄ \\diamond ⋄ 与存放数据的机器无关
⋄ \\diamond ⋄ 与数据存储的物理结构无关
⋄ \\diamond ⋄ 与实现操作的算法和编程语言均无关
只描述数据对象集和相关操作集“是什么”，并不涉及“如何做到”的问题。
例4：“矩阵”的抽象数据类型定义。
∙ \\bullet C# Marshal类基本概念和入门示例程序