为防止整数溢出问题，使用low + (high - low) / 2而不是(high + low) / 2

Posted 2021-06-03 大彤小忆

  在实现二分查找算法时，为什么使用low + (high - low) / 2，而不使用(high + low) / 2呢？目的是为了防止溢出！

  使用(low+high)/2会有整数溢出的问题，问题会出现在当low+high的结果大于表达式结果类型所能表示的最大值时，这样，产生溢出后再/2是不会产生正确结果的，而low+((high-low)/2)不存在这个问题。

  例如，high = 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 1073741824
     low = 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 1073741824
     high + low = 1000 0000 0000 0000 0000
            = -2147483648 as signed 32-bit integer
  作为带符号的32位整数，它是溢出的并且翻转为负。因此(high + low) / 2是错误的，因为high + low的运算结果可能超出当前类型所表示的范围的。

  例子的验证代码如下所示。

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int a = 1073741824;  // 1073741824 = 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
	int b = 1073741824;
	// a + b = -2147483648 as signed   32-bit integer

	int result1 = (a + b) / 2;  // result1 = -1073741824
	int result2 = a + (b - a) / 2;  // result2 = 1073741824

	cout << "a：" << a << endl;
	cout << "b：" << b << endl;
	cout << "a+b：" << a + b << endl;
	cout << "(a+b)/2 的计算结果：" << result1 << endl;
	cout << "a+(b-a)/2 的计算结果：" << result2 << endl;

	system("pause");

	return 0;
}

a：1073741824
b：1073741824
a+b：-2147483648
(a+b)/2 的计算结果：-1073741824
a+(b-a)/2 的计算结果：1073741824