数据结构—— 树：树的同构

Posted 2021-06-03 大彤小忆

  题意理解： 给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右子结点互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。
        现给定两棵树，如下图所示，请判断它们是否是同构的。

  输入格式： 输入给出两棵二叉树的信息：
        $\circ$ 先在一行中给出该树的结点数，随后n行；
        $\circ$ 第 i 行对应编号第 i 个结点，给出该结点中存储的字母、其左子结点的编号、右子结点的编号；
        $\circ$ 如果子结点为空，则在相应位置上给出“-”。

  输入样例：

  求解思路： 1. 二叉树表示
        2. 建二叉树
        3. 同构判别

  二叉树表示： 结构数组表示二叉树，物理上的存储是数组，思想是一种链表思想，有链表的灵活性，但以数组形式存储，称其为静态链表。

  二叉树用结构数组来表示，表示形式不是唯一的，也可以表示为如下图所示。

#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1  //结点没有下标时，定义为-1，表示指向为空

struct TreeNode
{
    ElementType Element;
    Tree Left;  // 左子树的下标
    Tree Right;  // 右子树的下标
}T1[MaxTree],T2[MaxTree];

  程序框架搭建：

int main()
{
    建二叉树1
    建二叉树2
    判别是否同构并输出

    return 0 ;

  需要设计的函数： 1. 读数据建二叉树
           2. 二叉树同构判别

int main()
{
    Tree R1,R2;
    
    R1= BuildTree(T1);
    R2= BuildTree(T2);
    if(lsomorphic(R1,R2)) 
        cout<< "是" << endl;
    else 
        cout<< "否" << endl;
        
    return 0 ;

  树的同构判断的完整实现代码如下所示。

#include<iostream>
using namespace std;
#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1
struct TreeNode {
	ElementType data;    // 存值 
	Tree left;   // 左子树的下标 
	Tree right;  // 右子树的下标 
}T1[MaxTree], T2[MaxTree];

// 返回根结点的第一种方法（根节点编号未出现在其他结点编号的后面，创建一个check数组来确定）
// 建二叉树，返回根结点 
Tree BuildTree(struct TreeNode T[])
{
	int i;
	int n;
	int check[MaxTree];  //创建一个check数组来确定根节点，若在静态链表中未出现的下标则为根节点
	char left, right;
	Tree root = Null;   //若n为0，返回Null

	cin >> n;
	if (n) 
	{
		for (i = 0; i < n; i++) 
		{
			check[i] = 0;
		}
		for (i = 0; i < n; i++) 
		{
			cin >> T[i].data >> left >> right;
			if (left != '-') 
			{
				T[i].left = left - '0';   //若输入不为'-',那字符减去字符0转换为整型数值
				check[T[i].left] = 1; //把在静态链表中出现过的数值标记为1
			}
			else if (left == '-') 
			{
				T[i].left = Null;
			}
			if (right != '-') 
			{
				T[i].right = right - '0';
				check[T[i].right] = 1;
			}
			else if (right == '-') 
			{
				T[i].right = Null;
			}
		}

		for (i = 0; i < n; i++) 
		{
			if (!check[i]) 
			{
				break;
			}
		}
		root = i;

	}
	return root;
}

// 返回根结点的第二种方法 （根节点编号 = 行号和 - 左右结点编号和）
// 建二叉树，返回根结点
//Tree BuildTree(struct TreeNode T[])
//{
//	int n;  //n为树的结点数
//	int root = 0;
//	char left, right;
//	cin >> n;
//	if (!n)
//		return Null;
//	for (int i = 0; i < n; i++) 
//	{
//		cin >> T[i].data >> left >> right;
//		if (left == '-')
//			T[i].left = Null;
//		else 
//		{
//			T[i].left = left - '0';
//			root -= T[i].left;
//		}
//		if (right == '-')
//			T[i].right = Null;
//		else 
//		{
//			T[i].right = right - '0';
//			root -= T[i].right;
//		}
//		// 0 累加到 n-1 
//		root += i;
//	}
//	return root;
//}


// 判断是否同构
bool Isomorphic(int R1, int R2) 
{
	if (R1 == Null && R2 == Null)   // 都为空 
		return true;
	if (R1 == Null && R2 != Null || R1 != Null && R2 == Null)    // 一个为空，一个不为空
		return false;
	if (T1[R1].data != T2[R2].data)   // 值不同
		return false;
	if ((T1[R1].left == Null) && (T2[R2].left == Null))  //左儿子均为空
	{
		return Isomorphic(T1[R1].right, T2[R2].right);
	}
	if ((T1[R1].left != Null && T2[R2].left != Null) && (T1[T1[R1].left].data == T2[T2[R2].left].data))  // 左儿子不为空且值相等
		return Isomorphic(T1[R1].left, T2[R2].left) && Isomorphic(T1[R1].right, T2[R2].right);
	else   // 左儿子不为空且值不等  或者 某一个左儿子为空（有可能左边和右边同构，右边和左边同构）
		return Isomorphic(T1[R1].right, T2[R2].left) && Isomorphic(T1[R1].left, T2[R2].right);
}
int main() {
	Tree R1, R2;
	R1 = BuildTree(T1);
	R2 = BuildTree(T2);
	cout << "是否同构？" << endl;
	if (Isomorphic(R1, R2))
		cout << "是" << endl;
	else
		cout << "否" << endl;

	system("pause");

	return 0;
}

  运行上述代码，进行测试。

• 测试1：输入题目中图a)的两棵树

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

  代码运行的测试效果如下图所示（对应题目中的图a)）。

• 测试2：输入题目中图b)的两棵树

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

  代码运行的测试效果如下图所示（对应题目中的图b)）。