数据结构基本概念 —— 编程作业 02 ：Maximum Subsequence Sum

Posted 2021-06-03 大彤小忆

  题目描述： 给定K个整数的序列 { N 1 , N 2 , . . . , N K } \\{ N_{1}, N_{2}, ..., N_{K} \\} {N1​,N2​,...,NK​}， “连续子列”被定义为 { N ​ i , N ​ ​ i + 1 , … , N j } \\{ N_{​i} , N​_{​i+1} , …, N_j \\} {N​i​,N​​i+1​,…,Nj​}，其中 $1\le i\le j\le K$。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现编写程序，计算给定整数序列的最大子列和，并输出最大子列的第一个和最后一个元素值。

  输入格式： 输入第1行给出正整数K (≤100000)；
        输入第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

  输出格式： 对于每个测试用例，在一行中输出最大子列和，以及最大子列的第一个和最后一个元素值。
        数字之间必须用一个空格隔开，但是行尾不能有多余的空格。
        如果最大子列不是唯一的，则输出索引为 i 和 j 的最小子列(如样例所示)。
        如果所有的K个数都是负数，那么它的最大子列和被定义为0，应该输出整个序列的第一个和最后一个元素值。

  输入样例：

10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21

  输出样例：

10 1 4

  算法分析： 本题为最大子列和问题的升级版，不仅需要输出最大子列和，而且需要输出最大子列的首尾元素值。在编程作业 01：最大子列和问题中，算法4在线处理的时间复杂度为 $O(n)$，为最优解，故本问题中也采用在线处理的方法进行求解。

  代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;

void MaxSubseqSum(int a[], int n)
{
	int ThisSum = 0;
	int MaxSum = -1;
	int Head = 0, Tail = 0, TempHead = 0; // 最大子列的头和尾的下标 
	for (int i = 0; i < n; i++) 
	{
		ThisSum += a[i]; // 向右累加
		if (ThisSum < 0)  //如果当前子列小于0 
		{
		    ThisSum = 0; //则不可能使后面的部分增大，抛弃之 
	 	    TempHead = i + 1; //注意这时不能改变真正的头，只有发现更大的和更新序列时才会改变头和尾 
		}
		else if (ThisSum > MaxSum)  //如果刚得到的这个子列和更大，则更新结果
		{
			MaxSum = ThisSum; // 发现更大的和则更新当前结果
			Tail = i;
			Head = TempHead;
		}
	}
	if (MaxSum < 0) //全是负数，输出0和原序列首尾数 
		cout << 0 << " " << a[0] << " " << a[n - 1] << endl;
	else
		cout << MaxSum << " " << a[Head] << " " << a[Tail] << endl;
}

int main()
{
	int n;
	int a[100000 + 5];
	cin >> n; 
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	MaxSubseqSum(a, n);

	system("pause");

	return 0;
}

  测试： 输入样例的测试效果如下图所示。