LeetCode 1074 元素和为目标值的子矩阵数量[动态规划 前缀和 暴力] HERODING的LeetCode之路

Posted 2021-06-03 HERODING23

解题思路：
首先我们得把该数组的前缀和给表示出来，就是i行和j列组合成的矩阵的和是由i-1、j列，i-1、j列，i-1、j-1列的值组成，得到我们想要的前缀和之后，首先用暴力去解决尝试一波，就是对每个i，j分割的矩阵，遍历每一个子矩阵，时间复杂度达到了O(n^2· m^2)，代码如下：

class Solution {
public:
    int numSubmatrixSumTarget(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int s[m + 1][n + 1];
        memset(s, 0, sizeof s);

        for (int i = 1; i <= m; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];
        
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                for (int k = 1; k <= i; k++)
                    for (int l = 1; l <= j; l++) {
                        int sum = s[i][j] - s[i][l - 1] - s[k - 1][j] + s[k - 1][l - 1];
                        if (sum == target)
                            ans++;
                    }
        
        return ans;
    }
};

当然最好的情况还是优化成O(n^2 · m)的情况，这需要用到前缀和和哈希表的组合，这种思想在我写的这个题解中有着详细的解释，并且一看就能懂，那么在本题中直接套用该方法即可，代码如下：

class Solution {
public:
    int countTarget(vector<int>& num, int target) {
        unordered_map<int, int> count;
        int res = 0, sum = 0;
        count[0] = 1;
        for(auto& n : num) {
            sum += n;
            if(count.find(sum - target) != count.end()) {
                res += count[sum - target];
            }
            count[sum] ++; 
        }
        return res;
    }

    int numSubmatrixSumTarget(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        // 如果为空
        if(matrix.size() == 0) {
            return 0;
        }
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < m; i ++) {// 上界
            vector<int> sum(n, 0);
            for(int j = i; j < m; j ++) {// 从上界往下
                for(int k = 0; k < n; k ++) {// 遍历每一列
                    sum[k] += matrix[j][k];
                }
                ans += countTarget(sum, target);// 加上统计的数目
            }
        }
        return ans;
    }
};


/*作者：heroding
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-submatrices-that-sum-to-target/solution/cha-xi-biao-qian-zhui-he-by-heroding-s3v9/
来源：力扣（LeetCode）
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