leetcode84柱状图中最大的矩形单调栈维护

Posted 2021-06-03 hesorchen

题目

84. 柱状图中最大的矩形

解题思路

暴力想法：对于每个柱子$i$，向左、向右寻找第一个比他矮的柱子，假设找到的$index$为$l$、$r$，那么以这个柱子为高度的最大矩形就是$（r-l-1）\ast height[i]$

时间复杂度$O(n^2)$。考虑优化。

可以用单调栈优化。维护一个单调递减（栈顶元素最大）的单调栈。这样对于每个栈顶元素（当前柱子），栈中的第二个元素就是最近的柱子。

向右同理。

AC代码

class Solution
{
public:
    int largestRectangleArea(vector<int> &heights)
    {
        int n = heights.size();
        vector<int> l(n + 5);
        vector<int> r(n + 5);
        stack<int> st;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int res;
            while (st.size() && heights[st.top()] >= heights[i])
            {
                st.pop();
            }
            if (st.size())
                res = st.top();
            st.push(i);
            if (st.size() == 1)
                l[i] = -1;
            else
                l[i] = res;
        }
        while (st.size())
            st.pop();
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
        {
            int res;
            while (st.size() && heights[st.top()] >= heights[i])
            {
                st.pop();
            }
            if (st.size())
                res = st.top();
            st.push(i);
            if (st.size() == 1)
                r[i] = n;
            else
                r[i] = res;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
          //  cout << i << ' ' << l[i] << ' ' << r[i] << endl;
            ans = max(ans, (r[i] - l[i] - 1) * heights[i]);
        }
        return ans;
    }
};