《信息与编码》考试复习笔记4----第四章离散信道容量
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了《信息与编码》考试复习笔记4----第四章离散信道容量相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
系列文章链接目录
一、《信息与编码》考试复习笔记1----第一章概论
二、《信息与编码》考试复习笔记2----第二章离散信息源
三、《信息与编码》考试复习笔记2----第二章离散信息源相关例题
四、《信息与编码》考试复习笔记3----第三章无失真离散信源编码（重要）
五、《信息与编码》考试复习笔记3----第三章无失真离散信源编码补充例题
六、《信息与编码》考试复习笔记4----第四章离散信道容量
七、《信息与编码》考试复习笔记4----第四章离散信道容量相关例题
八、《信息与编码》考试复习笔记5----第五章纠错编码（难点）
九、《信息与编码》考试复习笔记5----第五章纠错编码相关例题（难点）
十、《信息与编码》考试复习笔记----前五章题目补充
十一、《信息与编码》考试复习笔记5----第五章纠错编码–伴随式纠错译码及标准阵列译码补充（难点）
十二、《信息与编码》考试复习笔记6----第六章连续信源熵和信道容量（考点在连续信道容量）
十三、《信息与编码》考试复习笔记6----第六章连续信源熵和信道容量相关例题
十四、《信息与编码》考试复习笔记7----第七章信息率失真函数（有计算无难度）
十五、《信息与编码》考试复习笔记7----第七章信息率失真函数相关例题
文章目录
前言
这门课复习的时候有点学不进去，打算以此记录复习过程，也算加深一下印象，与大家一起学习。
本章的复习重点主要在互信息量、离散信道容量相关的计算。
一、互信息量
二、平均互信息量
2.1平均互信息量的定义
2.2平均互信息量的物理意义
平均互信息量的三种不同形式的表达式：
（1）从接收端观察：I(X;Y) = H(X) - H(X/Y)
（2）从发送端观察：I(Y;X) = H(Y) - H(Y/X)
（3）从外部观察通信系统整体：I(X;Y) = H(X)+H(Y) - H(XY)
其中H(X/Y)又称为疑义度，H(Y/X)又称为噪声熵。H(XY)是联合熵。
2.3平均互信息量的性质
① 对称性
② 非负性
③ 极值性
④凸函数性
⑤ 数据处理定理
数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小。
2.4各种熵之间的关系（重要）
三、单符号离散信道的信道容量
3.1几种特殊离散信道的信道容量
3.1.1具有一一对应关系的无噪信道
这种信道的特点是输入X和输出Y符号集的元素个数相等。信道矩阵中的元素均是1或0，X和Y有确定的对应关系。
这个图中的A和M符号都表示省略号。
3.1.2具有扩展性能的无噪信道
这种信道的特点是输入X的符号集个数小于输出Y的符号集个数，即n<m。信道矩阵中的元素不全是0或1，每列中只有一个非零元素。
3.1.3具有归并性能的无噪信道
这种信道的特点是信道矩阵中的元素非0即1，每行仅有一个非零元素，但每列的非零元素个数大于1。
3.2强对称离散信道的信道容量
四、多符号离散信道的信道容量
4.1离散无记忆扩展信道的信道容量
结论1：离散无记忆信道的N次扩展信道的平均互信息，不大于N个随机变量X1X2…XN单独通过信道{X P(Y/X) Y}的平均互信息之和。即：
结论2：离散无记忆信道的N次扩展信道，当输入端的N个输入随机变量统计独立时，信道的总平均互信息等于这N个变量单独通过信道的平均互信息之和。
结论3：离散无记忆信道的N次扩展信道，如果信源也是离散无记忆信源的N次扩展信源，则 信道总的平均互信息是单符号离散无记忆信道平均互信息的N倍。
用C表示离散无记忆信道容量，用CN表示其扩展信道容量，CN=NC。
总结
第四章内容与第二章类似，且有许多交叉，比如自信息与互信息，两章结合起来看，多做题加深理解：）
以上是关于《信息与编码》考试复习笔记4----第四章离散信道容量的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
《信息与编码》考试复习笔记6----第六章连续信源熵和信道容量（考点在连续信道容量）
《信息与编码》考试复习笔记6----第六章连续信源熵和信道容量相关例题
《信息与编码》考试复习笔记3----第三章无失真离散信源编码（重要）