我用java刷 leetcode 1269. 停在原地的方案数

Posted 2021-06-02 深林无鹿

这里有leetcode题集分类整理！！！

题目难度： 困难
题目描述：
有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。

每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。

给你两个整数 steps 和 arrLen ，请你计算并返回：在恰好执行 steps 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。

由于答案可能会很大，请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。

样例 1：

输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动
样例 2：

输入：steps = 2, arrLen = 4
输出：2
解释：2 步后，总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左
不动，不动
样例 3：

输入：steps = 4, arrLen = 2
输出：8

大神思路：
动态规划公式 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j + 1]:
说明： i表示步数，j表示位置，dp[i][j] 表示第i步到达j位置的方案数，此时因为只能从i - 1步的 j - 1 位置、j 位置、 j + 1 位置到达，公式由此得到。
代码优化：
1.创建数组的行数： 因为第 i 步和上一步的结果有关，所以可以用两个一维数组来存取，这里直接创建一个二维数组 然后加上位运算来分上下步；
2.创建数组的列数： 二维数组两行的话，那应该多少列呢？最简单的就是arrLen列了，但是我们可以优化一下，因为你如果想要返回起点，肯定走到一半步数时就要往回走了，不然就无法回到起点，所以最多就走到一半的位置，所以我们取Math.min(steps / 2 + 1, arrLen)来创建数组；
3.创建数组的列数（修正）： 然后写代码时会发现，第i步j位置和 i - 1的j - 1位置 以及 i - 1 的 j + 1位置有关，那么他有可能超出数组长度的上界和下界（即j为0 或者 j为一半位置时），那么我们创建数组时列空间再 +2好了，用数组列下标1表示起始位置，列下标arrLen表示终止位置；
4.数据初始化： 起始时，即0步1位置（也就是0步初始位置）要初始化为1（result[0][1] = 1;）

提示：

1 <= steps <= 500
1 <= arrLen <= 10^6

DP + 位运算（7ms） ：

class Solution {
    public int numWays(int steps, int arrLen) {
        int  min = Math.min(steps / 2 + 1, arrLen);
        int[][] result = new int[2][min + 2];
        result[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= steps; i++){
            for(int j = 1; j <= min; j++){
                result[i & 1][j] =( ( result[(i - 1) & 1][j - 1] + result[(i - 1) & 1][j] ) % (1000000007) + result[(i - 1) & 1][j + 1] ) % (1000000007);
            }
        }
        return result[steps & 1][1];
    }
}