每日亿题--2021.5.12 数位dp

Posted 2021-06-02 斗奋力努

数位dp

平常考的裸的数位dp其实就是记忆化搜索，在dfs的时候可以通过多定义自己需要和想要的参数来水过去。但对于那些数位dp难题，会和其他一些知识结合起来考，也可能在计算时需要某种优化方法。
具体的以后出现了再说，这里是一道十分裸的数位dp题，大家学了数位dp后应该可以秒本题。

P4999 烦人的数学作业

注意：
1、多组数据读入。数据不算太大，可以多次memset(dp,-1,sizeof(dp))。当然初始一次memset(dp,-1,sizeof(dp))也是可以的。
2、注意最终结果需要mod(1e9+7)。

思路：
1、直接上数位dp通用解题模板，然后在dfs的时候加一个参数sum, 表示前pos位之和是多少，其他与模板一致。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
ll l,r;
ll nums[20];
ll dp[20][200];

ll dfs(ll pos,ll sum,bool limit){
	if(pos==0) return sum;
	if(!limit&&dp[pos][sum]!=-1) return dp[pos][sum];
	ll up=limit?nums[pos]:9;
	ll ans=0;
	for(ll i=0;i<=up;i++){
		ans=(ans+dfs(pos-1,sum+i,limit&&i==up))%mod;
	}
	if(!limit) dp[pos][sum]=ans;
	return ans;
}

ll solve(ll x){
	ll pos=0;
	while(x){
		nums[++pos]=x%10;
		x/=10;
	}
	return dfs(pos,0,true);
}

int main(){
	int t; cin>>t;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	while(t--){
		cin>>l>>r;
		cout<<(solve(r)-solve(l-1)+mod)%mod<<endl;
	}
}