885. 求组合数 I

Posted 2021-06-02 幽殇默

https://www.acwing.com/problem/content/887/

$$C_a^b=C_{a-1}^{b-1}+C_{a-1}^b$$
这里的数据范围比较小不会MLE故用上面的公式来递推。

$$C_a^b公式的含义是:表示从a个铅笔中选b个铅笔的组合数$$
我们假设a个铅笔标有序号1 2 …到a。那么对于a号铅笔我们可以选或者不选。

• 当我们确定选a号铅笔时，此时已经选了一个，故我们只需在剩下的(a-1)个铅笔里再选(b-1)个即可。
  $$即:C_{a-1}^{b-1}$$
• 当我们确定不选a号铅笔时，此时已经选了0个，故我们还需在剩下的(a-1)个铅笔里再选b个铅笔。
  $$即:C_{a-1}^b$$

代码如下:

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int N=2010,mod=1e9+7;
LL c[N][N];
int n;
void init()
{
    for(int i=0;i<=2000;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(j==0) c[i][j]=1;
            else c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
        }
    }
}
int main(void)
{
    cin>>n;
    init();
    while(n--)
    {
        int a,b; cin>>a>>b;
        cout<<c[a][b]<<endl;//从a个物品中选 b个物品的组合数
    }
    return 0;
}