计算机组成原理——浮点数加减运算&强制类型转换

Posted 2021-05-29 流楚丶格念

文章目录

• 浮点数的加减运算
• • 十进制浮点数加减运算步骤：
  • 二进制浮点数的加减运算
  • • 1. 对阶
    • 2. 尾数加减
    • 3. 规格化
    • 4. 舍入
    • 5. 判溢出
  • 浮点数的加减运算——舍入规则
  • • “0”舍“1”入法：
    • 恒置“1”法：
• 强制类型转换
• • • 转化的可操作性

浮点数的加减运算

我们可以先通过十进制的浮点数加减运算步骤来类推二进制的

十进制浮点数加减运算步骤：

浮点数加减运算包括五个步骤：① 对阶② 尾数加减③ 规格化④ 舍入⑤ 判溢出

例如：计算9.85211 × 10¹² + 9.96007 × 10¹⁰

解：

二进制浮点数的加减运算

上面我们进行了十进制的浮点数的加减运算，下面我们可以以此类推，也按照上面五个步骤来做

直接看一个例题：已知十进制数X=−5/256、Y=+59/1024，按机器补码浮点运算规则计算X−Y，结果用二进制表示，浮点数格式如下：阶符取2位，阶码取3位，数符取2位，尾数取9位

解：

首先我们先用补码表示阶码和尾数，

5D = 101B，1/256 = 2^-8 → X = - 101 × 2^-8 = - 0.101 × 2^-5 = - 0.101 × 2^-101
59D = 111011B，1/1024 = 2^-10 → Y = + 111011 × 2^-10 = + 0.111011 × 2^-4 = + 0.111011 × 2^-100

再转化成补码形式
X：11011,11.011000000
（X是负数 转化成补码取反+1 阶码 尾数都一样操作）
Y：11100,00.111011000

1. 对阶

使两个数的阶码相等，小阶向大阶看齐，尾数毎右移一位，阶码加1

① 求阶差：[ΔE]补=11011+00100=11111，知ΔE=−1
② 对阶：
X：11011,11.011000000 → 11100,11. 101100000
X = - 0.0101 × 2^-100

2. 尾数加减

-Y：11100,11.000101000
（求码的负数的方法：连符号位一块取反+1）

然后让X加上-Y

	11.101100000
+ 	11.000101000
	10.110001000

所以X-Y：11100, 10.110001000

3. 规格化

X-Y：11100, 10.110001000 à 11101,11.011000100

4. 舍入

无舍入

5. 判溢出

常阶码，无溢出，结果真值为2−3×(−0.1001111)2

浮点数的加减运算——舍入规则

“0”舍“1”入法：

类似于十进制数运算中的“四舍五入”法，即在尾数右移时，被移去的最高数值位为0，则舍去；被移去的最高数值位为1，则在尾数的末位加1。这样做可能会使尾数又溢出，此时需再做一次右规。

恒置“1”法：

尾数右移时，不论丢掉的最高数值位是“1”还是“0”，都使右移后的尾数末位恒置“1”。这种方法同样有使尾数变大和变小的两种可能。

例如

强制类型转换

转化的可操作性

char → int → long → double
float → double
int → float：可能损失精度
float → int：可能溢出及损失精度

结论：范围、精度从小到大，转换过程没有损失

原因：拿32位来说：
int：表示整数，范围 -2³¹ ～ 2³¹-1 ，有效数字32位
float：表示整数及小数，范围 ±[2^-126 ～ 2¹²⁷×(2−2⁻²³)]，有效数字23+1=24位