Northern D. Down We Dig(压缩状态)

Posted 2021-05-29 issue是fw

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容易想到暴力的$O(n^2)$算法,每次对$[1,i]$的子游戏展开记忆化搜索

定义$f[i]$表示当前在$i$位置操作的人是否能取得胜利

于是每次去$dfs$后继即可,但是显然无法通过

---

每次相当于在有向无环图上多加了一个点和一些边,这几乎会影响之前大部分点的胜负情况

但是注意到$pos$位置出发的胜负情况之和$[pos+1,pos+8]$的胜负情况相关

若$[pos+1,pos+8]$的胜负情况确定,那么$[1,pos]$的胜负情况都被唯一确定,可以直接返回答案

所以我们引入记忆化,定义$f[i][mask]$表示从$i$出发,$[i+1,i+8]$的胜负情况状压为$mask$

此时从点$1$出发的胜负情况如何

这样状态只有$n\ast 2^m$,可以通过

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
int n,f[maxn][1<<8];
char a[maxn][9];
int isok(int l,int r)
{
	int ans = 0;
	for(int i=1;i<=8;i++)
		if( a[l][i]==a[r][i] )	ans++;
	return ans;
}
//f[i][j]表示[i+1,i+8]出发的胜负情况已经确定时,1出发的胜负情况 
int dfs(int u,int state)
{
	if( f[u][state]!=-1 )	return f[u][state];
	int ok = 0;
	for(int i=1;i<=8;i++)
		if( isok(u,u+i)>=i && ((state>>(i-1))&1)==0 )	ok = 1;//存在胜利的可能 
	//二进制位从低到高分别是[i+1,i+8] 
	int temp = state-((1<<7)&state);	
	if( u==1 )	return f[u][state] = ok;
	else	return f[u][state] = dfs(u-1,(temp<<1)|ok);
}
int main()
{
	memset( f,-1,sizeof f );
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%s",a[i]+1 );
	for(int ed=1;ed<=n;ed++)
		printf("%d",(dfs(ed,(1<<8)-1 )^1)+1 );//为零表示必败状态 
}