通过一个简单例子看懂遗传算法，附MATLAB代码
Posted 舒泱
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了通过一个简单例子看懂遗传算法，附MATLAB代码相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
基本概念
个体（染色体）：一个个体就是一条染色体。一个个体通常代表待求解问题的一个可行解，常用一串数字表示，数字串中的一位对应一个基因。
种群：个体的集合。集合内的个体数称为种群大小。
种群大小 M：一般10<M<200。
交叉概率 Pc：Pc越大，算法在搜索区域的搜索能力越强。Pc取得过大，算法收敛速度慢；Pc取得过小，算法容易陷入局部最优点。一般0.4<Pc<1。
变异概率Pm：Pm过大，容易丢失最优解，甚至使算法趋于纯粹的随机搜索。Pm过小，可能使算法过早地收敛于局部最优点。通常0.005<Pm<0.1
选择算子：优良基因能够有更多机会被遗传复制到下一代。常用的选择算子有轮盘赌选择、排序选择、锦标赛选择、精英保留选择、随机竞争选择。
算法基本思想
初始阶段，遗传算法将问题解转化成一串编码，从一组随机产生的表示问题解的编码初始群体开始搜索，以根据问题特征确定的适应度函数为依据，使用选择策略在当前种群中选择个体，通过交叉和变异来产生下一代种群。如此模仿生命的进化过程一代代演化下去，直到满足期望的终止条件或进化到一定代数为止。
- 第一步，编码。对个体进行编码，根据实际问题选择编码方式，例如二进制编码、十进制编码。个体记为T。
- 第二步，初始化种群。种群大小设为M，种群初始化为P=[T1,T2,……,TM]。初始化交叉概率为Pc，变异概率为Pm。
- 第三步，交叉、变异、种群合并。对种群进行交叉、变异处理，在进行交叉操作时先打乱种群个体顺序，种群以概率Pc进行交叉，以概率Pm进行变异。交叉变异后的子种群记为Q。合并原种群P和子种群Q，合并种群记为C，C=P∪Q。合并种群C中的个体数目为2M。
- 第四步，计算个体适应度值，优选个体组成下一代种群。 针对待求问题的目标确定相应适应度函数，用适应度函数对个体的适应度值进行计算，适应度值记为F。然后采用选择算子，得到下一代种群。
- 第五步，最后判断是否达到迭代结束条件。 如果是，进入第六步，否则进入第三步。
- 第六步，选择当前种群中的最优个体，作为近似最优解。
选择算子
一、轮盘赌选择法（赌轮选择法）
比例选择方法，个体被选择的概率与其适应度值大小成正比。种群中的所有个体按照其适应度值占总适应度值的比例组成面积为1的一个圆盘，指针停止转动后，指向的个体将被复制到下一代适应度值越大的个体越容易被选中。
Pi=Fi/(F1+…+Fi…+Fn），Fi是第i个个体的适应度值
PPi=P1+……+Pi，PPi是累计概率
转轮时，产生一个0~1之间的随机数r，当PPi-1<=r<PPi时，就选择第i个个体。
二、锦标赛选择法
打乱合并种群C中个体的顺序，通过两两比较适应度值F，保留F值大的个体，淘汰F值小的个体，得到下一代种群。
一个最最简单的例子
例子：用遗传算法求出最大的5位二进制数。
问题过于简单，请各位不要嫌弃，这个问题只是为了举例。
分析
显然，最大的5位二进制数是11111，这个我们都知道，如何用遗传算法求出最大的5位二进制数呢？
首先根据问题确定个体编码方式、适应度函数等。
- 个体：5位二进制数，例如00010、10101、01001……
- 编码方式：肯定是二进制编码
- 种群大小、交叉概率、变异概率：这些都是根据经验设置的，这里种群大小M=50，交叉概率Pc=1，变异概率Pm=0.01。
- 选择算子：就用锦标赛选择法吧，但是用其他的也行。
- 适应度函数：F=16*a4+8*a3+4*a2+2*a1+a0，a4是5位二进制数的最高位，依次类推，a0是最低位。一个个体的适应度值就是这个二进制数本身的大小，这个二进制数越大，适应度值越大，越有可能遗传复制到下一代。
图解整个过程
编码。上面分析里已经编过了，每个个体都是一串5位二进制数
初始化种群。随机生成50个 5位二进制数，这50个个体作为初始种群。
交叉。 种群共有50个个体，先随机打乱这50个个体的顺序，然后1号个体和2号个体交叉，得到两个新的个体，如图所示，再3号和4号个体交叉，以此类推。最后得到50个新个体。
种群以概率Pc进行交叉的程序实现：随机生成一个0~1之间的数p，如果p<=交叉概率Pc，进行交叉操作，否则不进行交叉操作。
变异。 对种群中的每个个体的每位基因进行遍历，从第1个个体的第1位基因开始，以概率Pm进行变异，随机生成一个0~1之间的数p，如果p<=变异概率Pm，该位基因进行变异操作，否则不进行变异操作。二进制编码方式的变异很简单，就是直接取反。以下是某个体的某个基因变异示意图：
种群合并。交叉变异后的子种群记为Q。合并原种群P和子种群Q，合并种群记为C，C=P∪Q。合并种群C中的个体数目为2M。
计算个体适应度值，优选个体组成下一代种群。打乱合并种群C中个体的顺序，通过两两比较适应度值F，保留F值大的个体，淘汰F值小的个体，得到下一代种群。得到下一代种群。
可以看到，每次进化（迭代），适应度值大的个体留下来了，一直迭代，最后种群中适应度大的个体就越来越多。
判断是否达到迭代结束条件。 如果是，选择当前种群中的最优个体，作为近似最优解。否则继续迭代。
本例的MATLAB程序
主程序 main.m
%% 用遗传算法求最大的5位二进制数
% date 2021/05/25 ; code by Wang Yuan
% input:无
% output:最大的5位二进制数
%% 清空环境变量
clc
clear
close all;
%% 初始化
dim=5; % 个体包含5位基因
popsize = 50; % 种群大小
genmax = 50; % 最大迭代次数
Pm = 0.01; % 变异概率
Pc = 1; % 交叉概率
% expect_fit = ; % 期望的适应度值，大于该值时结束迭代
Parents = round(rand(popsize,dim)); %随机生成初始种群，popsize个个体，先得到随机数后四舍五入
%% 以下这两是拿来画图用的
every_generation_fitness = zeros(1, genmax+1); % 保存每一代的个体平均适应度值
repeat_num_all = zeros(1, genmax); % 每一代种群中重复个体的数量
current_generation_fitness = zeros(1,popsize);
for g = 1 : popsize
current_generation_fitness(g) = fun_fitness(Parents(g,:));
end
every_generation_fitness(1,1) = sum(current_generation_fitness(1,:))/50;
%% 迭代开始
for t = 1 : genmax
[population]=fun_cross(Parents,Pc); % 交叉
[Children]=fun_mutation(population, Pm); % 变异
Combination = [Parents;Children]; % 合并子代和父代
[Parents,fit_parent]=fun_TournamentSelection(popsize,Combination); % 锦标赛选择,适应度计算在优选内完成
every_generation_fitness(1,t+1) = sum(fit_parent(1,:))/50; % 父代种群适应度和÷种群大小=个体平均适应度值
%以下列出两种结束迭代的条件
% 第一种
% if every_generation_fitness(1,t)>expect_fit
% break; % 若种群所有个体的总适应度>expect_fit，结束迭代
% end
% 第二种
data1=sortrows(Parents); % 种群中相同的个体
[~,r]=unique(data1,'rows');
[dataUnique,r1]=unique(data1,'rows','last');
repeat_num_all(1,t) = max(r1-r+1);
% if repeat_num_all(1,t)>0.8*popsize
% break; % 若种群相同个体个数>80%，结束迭代
% end
end
% 绘图
figure(1);
x =0:1:genmax;
plot( x , every_generation_fitness); % x为向量时，则以x为横坐标，y中元素为纵坐标显示，若x与y为同维矩阵，则将x和y对应位置上的元素作为横纵坐标绘制图像
xlabel('迭代次数'); % 标识横坐标
ylabel('个体平均适应度值'); % 标识横坐标
% 绘图
figure(2);
x2 =1:1:genmax;
plot( x2 , repeat_num_all); % x为向量时，则以x为横坐标，y中元素为纵坐标显示，若x与y为同维矩阵，则将x和y对应位置上的元素作为横纵坐标绘制图像
xlabel('迭代次数'); % 标识横坐标
ylabel('种群中相同个体的个数'); % 标识横坐标
%% 得到最优个体
fit = zeros(1,popsize);
for g = 1 : popsize
fit(g) = fun_fitness(Parents(g,:));
end
[max_p,pos] = max(fit);
max_p % 输出最小的适应度值
best = Parents(pos,:) % 输出当前种群中的最优个体
适应度函数 fun_fitness.m
%% 本函数完成求个体的适应度值
function fitness = fun_fitness(row)
fitness=16*row(1)+8*row(2)+4*row(3)+2*row(4)+row(5);
交叉函数fun_cross.m
function [child]=fun_cross(parent,pcross)
[popSize,dim]=size(parent);
t=randperm(popSize);
parent=parent(t,:); %随机打乱个体位置
child=parent;
temp1=ones(dim);
for i=1:popSize/2
if rand()>pcross
continue;
end
pos=round(rand()*(dim-1))+1; % 随机选择交叉点
temp1(1:pos)=child(2*i,1:pos);
child(2*i,1:pos)=child(2*i-1,1:pos);
child(2*i-1,1:pos)=temp1(1:pos);
end
变异函数fun_mutation.m
function [population]=fun_mutation(population, pm)
[popSize,dim]=size(population);
for i=1:popSize
for j=1:dim
r=rand();
%%对个体某变量进行变异
if r<=pm
population(i,j)=~population(i,j);
end
end
end
选择函数fun_TournamentSelection.m
function [parent,fit_parent]=fun_TournamentSelection(popSize,combine)
t=randperm(popSize*2);
combine=combine(t,:); %随机打乱个体位置
fit = zeros(1,popSize*2);
fit_parent = zeros(1,popSize);
for g = 1 : popSize*2
fit(g) = fun_fitness(combine(g,:));
end
parent = zeros(popSize,size(combine,2)); % 预先分配大小
for i=1:popSize
if fit(2*i-1)>fit(2*i)
parent(i,:)=combine(2*i-1,:);
fit_parent(1,i) = fit(2*i-1);
else
parent(i,:)=combine(2*i,:);
fit_parent(1,i) = fit(2*i);
end
end
程序运行结果：得到的解为11111，这个个体的适应度值为31。
下图是种群个体平均适应度值随着迭代次数的变化曲线，可以看到，迭代到8次左右，算法收敛，种群中个体的适应度值都为31。
下图是种群中相同个体的数量随着迭代次数的变化曲线，可以看到，迭代到8次左右，算法收敛，种群中相同个体数量为50，也就是种群里所有个体都相同。
结束迭代的条件通常有：
- 迭代到一定次数
- 种群个体适应度值到底某个水平
- 种群中相似的个体达到一定百分比，比如90%的个体都相同说明算法收敛了
可以结合实际问题选择结束迭代的条件。
十进制编码的MATLAB程序
有的问题需要用十进制编码，以下附上十进制编码时的交叉、变异函数，写程序时可以复制过去改改直接用。
模拟二进制交叉：
交叉函数 fun_SBXCrossoverSinglePt.m
function [child]=fun_SBXCrossoverSinglePt(parent,pcross,minRealVal,maxRealVal,eta_c)
[PopSize,Dim]=size(parent);
t=randperm(PopSize); %随机打乱个体位置
parent=parent(t,:); %随机打乱个体位置
child=parent;
for i=1:PopSize/2
if rand()>pcross
continue;
end
j=ceil(rand()*Dim);
ylow=minRealVal;
yup=maxRealVal;
y1=parent(2*i-1,j);
y2=parent(2*i,j);
r=rand();
if r<=0.5
beta=(2*r).^(1/(eta_c+1));
else
beta=(0.5/(1-r)).^(1.0/(eta_c+1.0));
end
child1=0.5*((1+beta)*y1+(1-beta)*y2);
child2=0.5*((1-beta)*y1+(1+beta)*y2);
child1=min(max(child1, ylow), yup);
child2=min(max(child2, ylow), yup);
child(2*i-1,j)=round(child1);
child(2*i,j)=round(child2);
child(2*i-1,j+1:Dim)=parent(2*i,j+1:Dim);
child(2*i,j+1:Dim)=parent(2*i-1,j+1:Dim);
end
变异函数 fun_POLmutation.m
function [population]=fun_POLmutation(population, pmut_real, minRealVal, maxRealVal, eta_m)
[PopSize,Dim]=size(population);
for i=1:PopSize
for j=1:Dim
r=rand();
%%对个体某变量进行变异
if r<=pmut_real
y=population(i,j);
ylow=minRealVal ;
yup=maxRealVal ;
delta1=(y-ylow)./(yup-ylow);
delta2=(yup-y)/(yup-ylow);
r=rand();
mut_pow=1.0/(eta_m+1.0);
if r<=0.5
xy=1.0-delta1;
val=2.0*r+(1.0-2.0*r)*(xy.^(eta_m+1.0));
deltaq=val.^mut_pow-1.0;
else
xy=1.0-delta2;
val=2.0*(1.0-r)+2.0*(r-0.5)*(xy.^(eta_m+1.0));
deltaq=1-val.^mut_pow;
end
if rand < 0.5
y=round(abs(y-deltaq*(yup-ylow)));%round(abs(y-deltaq*(yup-ylow)));
% else
% y=y-deltaq*(yup-ylow);
end
y=min(1, max(y, 0));
population(i,j)=y;
end
end
end
以上是关于通过一个简单例子看懂遗传算法，附MATLAB代码的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
基于Matlab的遗传算法优化BP神经网络的算法实现（附算法介绍与代码详解）