ABC202- D.aab aba baa -组合数

Posted 2021-05-29 Chivas_/Regal

题目：

思路：
拿到这道题
刚开始我其实是想转化为二进制看变化的
因为如果把’a’视作1，'b’视作0，每次向后推一个字典序其实就是减去一个数
但是有很多处理地方不知道怎么办
放弃了，虽然不对，但不得不说确实是一种好的思维拓展方向

正解来了：
操作数过大的时候我们考虑跳步
分析字典序性质
发现每个位置都有两种存放方式：
要么存a要么存b
这取决于k的剩余值

这个位置放a是对k没有影响的
因为k是寻找第几个字典序最小的

而放b的话我们要知道我们跳了几步也就是减了多少个k
确定方式是假设这里放a（比放b小1）我们后面能构造出的字符串数量
一想这不是组合数吗？
我们想在剩下的（a + b - 1）个位置随意放置（a - 1）个’a’
所以跳的步数是C(a + b - 1, a - 1)

流程：
在k>1时（因为我们字典序从头开始找的，所以要少用一个k）：
如果k > C(a + b - 1, a - 1)，那么这一步是可以放’b’来跳步的
否则，不能跳步，老老实实放’a’吧
在最后，我们构造出后面没有构造的最小字符串：先放完a，再放完b

代码：

/*
           ________   _                                              ________                              _
          /  ______| | |                                            |   __   |                            | |
         /  /        | |                                            |  |__|  |                            | |
         |  |        | |___    _   _   _   ___  _   _____           |     ___|   ______   _____   ___  _  | |
         |  |        |  __ \\  |_| | | | | |  _\\| | | ____|          |  |\\  \\    |  __  | |  _  | |  _\\| | | |
         |  |        | |  \\ |  _  | | | | | | \\  | | \\___           |  | \\  \\   | |_/ _| | |_| | | | \\  | | |
         \\  \\______  | |  | | | | \\ |_| / | |_/  |  ___/ |          |  |  \\  \\  |    /_   \\__  | | |_/  | | |
Author :  \\________| |_|  |_| |_|  \\___/  |___/|_| |_____| _________|__|   \\__\\ |______|     | | |___/|_| |_|
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                                                                                         \\_____/
*/
#include <unordered_map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>

#define G 10.0
#define LNF 1e18
#define EPS 1e-6
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x7FFFFFFF

#define ll long long
#define ull unsigned long long

#define LOWBIT(x) ((x) & (-x))
#define LOWBD(a, x) lower_bound(a.begin(), a.end(), x) - a.begin()
#define UPPBD(a, x) upper_bound(a.begin(), a.end(), x) - a.begin()
#define TEST(a) cout << "---------" << a << "---------" << '\\n'

#define CHIVAS int main()
#define _REGAL exit(0)

#define SP system("pause")
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
//#define map unordered_map

#define _int(a) int a; cin >> a
#define  _ll(a) ll a; cin >> a
#define _char(a) char a; cin >> a
#define _string(a) string a; cin >> a
#define _vectorInt(a, n) vector<int>a(n); cin >> a
#define _vectorLL(a, b) vector<ll>a(n); cin >> a

#define PB(x) push_back(x)
#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define MEM(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define EACH_CASE(cass) for (cin >> cass; cass; cass--)

#define LS l, mid, rt << 1
#define RS mid + 1, r, rt << 1 | 1
#define GETMID (l + r) >> 1

using namespace std;

template<typename T> inline void Read(T &x){T f = 1; x = 0;char s = getchar();while(s < '0' || s > '9'){if(s == '-') f = -1; s = getchar();}while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}x*=f;}
template<typename T> inline T MAX(T a, T b){return a > b? a : b;}
template<typename T> inline T MIN(T a, T b){return a > b? b : a;}
template<typename T> inline void SWAP(T &a, T &b){T tp = a; a = b; b = tp;}
template<typename T> inline T GCD(T a, T b){return b > 0? GCD(b, a % b) : a;}
template<typename T> inline void ADD_TO_VEC_int(T &n, vector<T> &vec){vec.clear(); cin >> n; for(int i = 0; i < n; i ++){T x; cin >> x, vec.PB(x);}}
template<typename T> inline pair<T, T> MaxInVector_ll(vector<T> vec){T MaxVal = -LNF, MaxId = 0;for(int i = 0; i < (int)vec.size(); i ++) if(MaxVal < vec[i]) MaxVal = vec[i], MaxId = i; return {MaxVal, MaxId};}
template<typename T> inline pair<T, T> MinInVector_ll(vector<T> vec){T MinVal = LNF, MinId = 0;for(int i = 0; i < (int)vec.size(); i ++) if(MinVal > vec[i]) MinVal = vec[i], MinId = i; return {MinVal, MinId};}
template<typename T> inline pair<T, T> MaxInVector_int(vector<T> vec){T MaxVal = -INF, MaxId = 0;for(int i = 0; i < (int)vec.size(); i ++) if(MaxVal < vec[i]) MaxVal = vec[i], MaxId = i; return {MaxVal, MaxId};}
template<typename T> inline pair<T, T> MinInVector_int(vector<T> vec){T MinVal = INF, MinId = 0;for(int i = 0; i < (int)vec.size(); i ++) if(MinVal > vec[i]) MinVal = vec[i], MinId = i; return {MinVal, MinId};}
template<typename T> inline pair<map<T, T>, vector<T> > DIV(T n){T nn = n;map<T, T> cnt;vector<T> div;for(ll i = 2; i * i <= nn; i ++){while(n % i == 0){if(!cnt[i]) div.push_back(i);cnt[i] ++;n /= i;}}if(n != 1){if(!cnt[n]) div.push_back(n);cnt[n] ++;n /= n;}return {cnt, div};}
template<typename T>             vector<T>& operator--            (vector<T> &v){for (auto& i : v) --i;            return  v;}
template<typename T>             vector<T>& operator++            (vector<T> &v){for (auto& i : v) ++i;            return  v;}
template<typename T>             istream& operator>>(istream& is,  vector<T> &v){for (auto& i : v) is >> i;        return is;}
template<typename T>             ostream& operator<<(ostream& os,  vector<T>  v){for (auto& i : v) os << i << ' '; return os;}

ll c[65][35];

inline void get_C(){//杨辉三角构建组合数
        for(int i = 0; i < 65; i ++) c[i][0] = 1;
        for(int i = 0; i < 65; i ++){
                for(int j = 1; j <= i && j < 35; j ++){
                        c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1];
                }
        }
}


inline void solve(){get_C();
        _ll(a); _ll(b); _ll(k);
        string res;
        while(k > 1){
                if(k > c[b + a - 1][a - 1]){ k -= c[b + a - 1][a - 1]; //可以跳步
                        b --; //放了'b'，b的数量就减1
                        res += "b";
                }else{
                        a --;//放了'a'，a的数量就减1
                        res += "a";
                }
        }
        for(int i = 0; i < a; i ++) res += "a";
        for(int i = 0; i < b; i ++) res += "b";
        cout << res << endl;
}

CHIVAS{
        solve();
        _REGAL;
}