数据结构笔记11 哈夫曼树与哈夫曼编码

Posted 2021-05-29 Lora鳃鳃

（笔记总结自浙大MOOC）
哈夫曼树的定义

哈夫曼树的构造
每次把权值最小的两棵二叉树合并

typedef struct TreeNode *HuffmanTree; 
struct TreeNode{ 
int Weight; 
HuffmanTree Left, Right; 
} HuffmanTree Huffman( MinHeap H ) { 
  /* 假设H->Size个权值已经存在H->Elements[]->Weight里 */   
int i;  HuffmanTree T;    
BuildMinHeap(H); /*将H->Elements[]按权值调整为最小堆*/   
for (i = 1; i < H->Size; i++) { /*做H->Size-1次合并*/        
T = malloc( sizeof( struct TreeNode) ); /*建立新结点*/  
T->Left = DeleteMin(H);                    
  /*从最小堆中删除一个结点，作为新T的左子结点*/        
T->Right = DeleteMin(H);                    
  /*从最小堆中删除一个结点，作为新T的右子结点*/         
T->Weight = T->Left->Weight+T->Right->Weight;                     
  /*计算新权值*/         
  Insert( H, T ); /*将新T插入最小堆*/   }   
  T = DeleteMin(H);   return T; }

整体复杂度为O(N logN)

哈夫曼树的特点:
没有度为1的结点；
n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点；
哈夫曼树的任意非叶节点的左右子树交换后仍是哈夫曼树；
对同一组权值{w1 ,w2 , …… , wn}，存在不同构的哈夫曼树：
对一组权值{ 1, 2 , 3, 3 }，不同构的两棵哈夫曼树：

哈夫曼编码